如图,三角形AMN内接近于正方形ABCD,若角MAN=45°,AB=10,MN=8,(1)求证DN+BM等于MN(2)求
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 04:25:02
如图,三角形AMN内接近于正方形ABCD,若角MAN=45°,AB=10,MN=8,(1)求证DN+BM等于MN(2)求△CMN的面积
是多少
是多少
1)思路:既然是求证DN+BM=MN,DN,BM不在一起,要么想办法把DN和BM凑到一起,要么就把MN分割成两段分别等于DN和BM.
基于此,延长CB至N',使得BN'=DN,连接AN',
因AB=AD,∠D=∠ABN'=90º,BN'=DN,
故:⊿ADN≌⊿ABN',(边角边)
故:AN=AN',S⊿ADN=S⊿ABN',∠DAN=∠BAN'
又:∠NAM=45º,
故:∠DAN+∠MAB=∠BAN'+∠MAB=∠DAB-∠NAM=90º-45º=45º=∠MAN'=∠NAM
且:AN=AN',AM=AM,
故:⊿MAN≌⊿MAN',(边角边)
故:MN=MN'=BM+BN'=BM+DN
且:S⊿MAN=S⊿MAN'=S⊿MAB+S⊿BAN'=S⊿MAB+S⊿DAN
2)S⊿CMN=S正方形ABCD-S⊿MAB-S⊿MAN-S⊿DAN
=S正方形ABCD-S⊿MAN-(S⊿MAB+S⊿DAN)
=S正方形ABCD-2*S⊿MAN
=S正方形ABCD-2*S⊿MAN'
=AB^2-2*MN'*AB/2
=AB^2-2*MN*AB/2
=10^2-2*8*10/2=20
基于此,延长CB至N',使得BN'=DN,连接AN',
因AB=AD,∠D=∠ABN'=90º,BN'=DN,
故:⊿ADN≌⊿ABN',(边角边)
故:AN=AN',S⊿ADN=S⊿ABN',∠DAN=∠BAN'
又:∠NAM=45º,
故:∠DAN+∠MAB=∠BAN'+∠MAB=∠DAB-∠NAM=90º-45º=45º=∠MAN'=∠NAM
且:AN=AN',AM=AM,
故:⊿MAN≌⊿MAN',(边角边)
故:MN=MN'=BM+BN'=BM+DN
且:S⊿MAN=S⊿MAN'=S⊿MAB+S⊿BAN'=S⊿MAB+S⊿DAN
2)S⊿CMN=S正方形ABCD-S⊿MAB-S⊿MAN-S⊿DAN
=S正方形ABCD-S⊿MAN-(S⊿MAB+S⊿DAN)
=S正方形ABCD-2*S⊿MAN
=S正方形ABCD-2*S⊿MAN'
=AB^2-2*MN'*AB/2
=AB^2-2*MN*AB/2
=10^2-2*8*10/2=20
如图,三角形AMN内接近于正方形ABCD,若角MAN=45°,AB=10,MN=8,(1)求证DN+BM等于MN(2)求
已知点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°.(1)如图1,求证:MN=DN+BM
已知正方形ABCD中 如图,M、N分别为BC、CD上的点,∠MAN=45°,求证 BM+DN=MN
已知点M.N分别在正方形ABCD的边BC.CD上,且角MAN=45°.求证MN=DN +BM
如图,在矩形ABCD中,BM⊥AC,DN⊥AC,M,N是垂足.(2) 如果AN =MN=2,求矩形ABCD的面积
正方形ABCD中,M,N分别在BC,CD上,已知BM+DN=MN,求
如图,在正方形ABCD中,AC、BD相较于O,M、N分别是OA、OB上的两点,且MN‖AB,求证:BM=CN
边长为1的正方形abcd中mn分别是bc、cd上的点 若mn=bm+nd求证角man=45度
(2012•大连二模)如图,在正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN.点E为MN的中点,
如图,点m,n,a在同一直线上,三角形abc为等腰三角形,bm垂直于mn,bm=an求证:mn=cn+bm
已知平行四边形ABCD中,EF分别是是BC,DC的重点,AB,AF交BD于M,N,求证:BM=MN=DN
如图,在正方形ABCD中,M是AB上任意一点,DM垂直MN,MN交角CBE的平分线于N.求证:MD=MN.