已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax-2，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为711．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 12:31:00

已知函数f（x）=x³+（a+1）x²+ax-2，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为

（Ⅰ）函数f（x）=x³+（a+1）x²+ax-2的导数f′（x）=3x²+2（a+1）x+a，
即有f′（1）=3a+5，切线斜率为3a+5，
f（1）=2a，切点为（1，2a），
则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y-2a=（3a+5）（x-1）．
令y=0则x=
a+5
3a+5，由
a+5
3a+5=
7
11，解得a=2；
（Ⅱ）证明：由题意要证：当k＜1时，曲线y=f（x）与y=（k-1）e^x+2x-2有唯一公共点，
即要证x³+3x²+（1-k）•e^x=0在k＜1时有唯一解．
设g（x）=x³+3x²+（1-k）•e^x，
由于1-k＞0，则g（x）＞x³+3x²=x²（x+3），
①当x≥-3时，g（x）＞x²（x+3）≥0，则g（x）在x≥-3时无零点；
②当x＜-3时，g′（x）=3x²+6x+（1-k）•e^x＞3x²+6x=3x（x+2）＞0，
则g（x）在x＜-3时单调递增．而g（-3）=（1-k）•e^-3＞0，
由于e^x＜e^-3，则（1-k）•e^x＜（1-k）•e^-3，
g（x）=x³+3x²+（1-k）•e^x＜x³+3x²+
1−k
e3＜x³+3x²+1-k，
设h（x）=x³+3x²+1-k，由于k-1＜0，取x=k-4＜-3，
则h（x）=h（k-4）=（k-4）³+3（k-4）²+1-k，
即h（k-4）=（k-4）²[（k-4）+3]+1-k=（k-1）[（k-4）²-1]＜0，
即存在x=k-4，使得g（x）＜h（x）＜0，
故存在x₀∈（k-4，-3），有g（x₀）=0，
综上，当k＜1时，曲线y=f（x）与y=（k-1）e^x+2x-2有唯一公共点．

已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax-2，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为711．已知函数f（x）=x3-3x2+a，若f（x+1）是奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，a）处的切线方程是___．已知函数f（x）=x3-3x(1)求曲线y=f(X)在点x=2处的切线方程已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线方程是已知三次函数f（x）=x3+ax2-6x+b，a、b为实数，f（0）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜设函数f(x)=ax+1/x+b(a,b属于Z)曲线y=f(x)在点（2,f(2)）处的切线方程为y=3.证明曲线y=f 已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+5，若x＝23时，y＝f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为设函数f（x）=x2+lnx，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=ax+b，则a+b=______．已知函数f(x)＝13x3−2x2+ax(a∈R，x∈R)在曲线y=f（x）的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x 设函数f(x)=ax+4/x,曲线y=f(x)在点p(1,a ,+4）处切线的斜率为-3,求已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f（x）上的点P（1,f（1））的切线为y=3x+1