已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 23:37:52
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1.
(1)求a,b的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值.
(1)求a,b的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值.
(1)由f(x)=x3+ax2+bx+5得,f′(x)=3x2+2ax+b,
∴y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为:
y-f(1)=f′(1)(x-1),
即y-(a+b+6)=(3+2a+b)(x-1),
整理得y=(3+2a+b)x+3-a.
又∵y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1,
∴
3+2a+b=3
3-a=1,解得
a=2
b=-4,
∴a=2,b=-4.
(2)由(1)知f(x)=x3+2x2-4x+5,
f'(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2),
令f'(x)=0,得x=
2
3或x=-2.
当x变化时,f(x),f'(x)的变化如下表:
⊙⊙⊙⊙x⊙-3⊙(-3,-2)⊙-2⊙(-2,
2
3)⊙
2
3⊙(
2
3,1)⊙1⊙⊙f'(x)⊙⊙+⊙⊙-⊙⊙+⊙⊙⊙f(x)⊙8⊙增⊙极大值⊙减⊙极小值⊙增⊙4∴f(x)的极大值为f(-2)=13,极小值为f(
2
3)=
95
27,
又∵f(-3)=8,f(1)=4,
∴f(x)在[-3,1]上的最大值为13.
∴y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为:
y-f(1)=f′(1)(x-1),
即y-(a+b+6)=(3+2a+b)(x-1),
整理得y=(3+2a+b)x+3-a.
又∵y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1,
∴
3+2a+b=3
3-a=1,解得
a=2
b=-4,
∴a=2,b=-4.
(2)由(1)知f(x)=x3+2x2-4x+5,
f'(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2),
令f'(x)=0,得x=
2
3或x=-2.
当x变化时,f(x),f'(x)的变化如下表:
⊙⊙⊙⊙x⊙-3⊙(-3,-2)⊙-2⊙(-2,
2
3)⊙
2
3⊙(
2
3,1)⊙1⊙⊙f'(x)⊙⊙+⊙⊙-⊙⊙+⊙⊙⊙f(x)⊙8⊙增⊙极大值⊙减⊙极小值⊙增⊙4∴f(x)的极大值为f(-2)=13,极小值为f(
2
3)=
95
27,
又∵f(-3)=8,f(1)=4,
∴f(x)在[-3,1]上的最大值为13.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线y=f(x)图象上点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且函数y
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线为y=3x+1
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,若x=23时,y=f(x)有极值,且曲线y=f(x)在点f(1)处的切线斜率为
函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线 y=f(x)上的点 P(1,f(1))的切线方程为 y=3x+1.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且y=f(x)
已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1,
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1,
已知在函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,求a,b的值