若a+2b+3c=12 a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 14:34:58

若a+2b+3c=12 a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
求a+b^2+c^3的值
本人理解能力差= =

由基本不等式知：
对任意实数a、b、c有
a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
c^2+a^2≥2ca
三式相加得
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
注意到不等式取等的条件：a=b=c
依题a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
则a=b=c
由a+2b+3c=12得a=b=c=2
所以a+b^2+c^3=14
再问：为什么是这样：a^2+b^2≥2ab b^2+c^2≥2bc c^2+a^2≥2ca 这个是怎么来的？

还有不等式啥的。。都没教过。不懂 = =
再答：这是中学阶段的一个重要不等式，其原理基于一个非负数和完全平方公式
对于任意实数a、b
恒有(a-b)^2≥0
这里平方式(a-b)^2就是一个非负数
而由完全平方公式知(a-b)^2=a^2+b^2-2ab
于是有a^2+b^2-2ab≥0
即a^2+b^2≥2ab
当且仅当a=b时(a-b)^2=0
即a^2+b^2=2ab

若a+2b+3c=12 a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca 已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急若a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则a+b^2+c^3= . 若A+2B+3C=12,且A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA,求A+B^2+C^2的值若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,则a+b²+c&s 若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,求a+b²+c的立 a+2b+3c=12且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则a^2+b^2+c^2=( ). a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则a+b^2+c^3=? 已知a,b,c都是质数,且a+b+c=12,ab+bc+ca=41,求a+2b+3c的值如果a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,求a+b²+c& 如果a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,则a+b²+c& 已知平面上三点A,B,C,AB=2,BC=1,CA=根号3,求AB*BC+BC*CA+CA*AB