等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=（

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 16:24:39

等比数列{a_n}中，已知对任意自然数n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=（　　）
A. （2ⁿ-1）²
B.

设等比数列的公比为q，则由等比数列的性质可知数列{an2}是以q²为公比的等比数列
S_n=a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1
∵a₁=S₁=1，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-1-（2^n-1-1）=2^n-1适合n=1
∴an＝2n−1，
则由等比数列的性质可知数列{an2}是以q²=4为公比，以1为首项的等比数列
∴a12+a22+…+an2=
1−4n
1−4=
4n−1
3
故选D

等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=（等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于（（2014•呼和浩特一模）数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a3 数列{an}中,已知a1+a2+…+an=2n-1,则a12+a22+…+an2=———— 等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=______．若{an}是等比数列，前n项和Sn=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=（　　）等比数列｛an｝中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+……+an＝2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+……+ 已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则a12+a22+…an2=______．已知等比数列{an}满足：a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=12，则a1-a2+ 问高二数列题1.等比数列中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+……+an=2的n次方-1,则a1²+a2& 在等比数列{an}中,对任意自然数n,有a1+a2+…+an=2^n-1,则(a1)^2+(a2)^2+…+（an）^2 1.在等比数列{an},已知对任意自然数a1+a2……+an=2^n-1,则a1^2+a2^2……an^2=____