神马作文网已知直线L1与圆（x-a）²+y²=1相切,L1关于直线y=x的对称直线为L2；y=√3x-1,则a
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 01:12:59
已知直线L1与圆（x-a）²+y²=1相切,L1关于直线y=x的对称直线为L2；y=√3x-1,则a等于（）
A.√3或-√3/3 B.1
C.-√3/3 D.1或-3
A.√3或-√3/3 B.1
C.-√3/3 D.1或-3
联立：y＝x、y＝√3x－1,得：x＝y＝（√3＋1）/2.
∴点A（（√3＋1）/2,（√3＋1）/2）是y＝x、y＝√3x－1的交点,
∴点A（（√3＋1）/2,（√3＋1）/2）在直线L1上.
显然,点B（0,－1）在直线L2上,过点B作BC⊥直线y＝x交于点C,得：BC的斜率＝－1,
∴BC的方程是：y＋1＝－x,即：y＝－x－1.
∴点B关于y＝x的对称点D的坐标可设为（m,－m－1）.
联立：y＝－x－1、y＝x,得：x＝y＝－1/2,∴BD的中点C的坐标是（－1/2,－1/2）.
由中点坐标公式,有：（m＋0）/2＝－1/2,∴m＝－1,∴－m－1＝0.
∴点D的坐标是（－1,0）,且点D在直线L1上.
∵L1过点A（（√3＋1）/2,（√3＋1）/2）、D（－1,0）,
∴L1的斜率＝［（√3＋1）/2－0］/［（√3＋1）/2＋1］＝（√3＋1）/（√3＋3）＝1/√3,
∴L1的方程是：y＝（1/√3）（x＋1）,即：x－√3y＋1＝0.
∵L1与圆（x－a）^2＋y^2＝1相切,∴圆心（a,0）到直线L1的距离＝1,
∴｜a－0＋1｜/√（1＋3）＝1,∴｜a＋1｜＝2,∴a＝1,或a＝－3.
∴本题的答案是D.
∴点A（（√3＋1）/2,（√3＋1）/2）是y＝x、y＝√3x－1的交点,
∴点A（（√3＋1）/2,（√3＋1）/2）在直线L1上.
显然,点B（0,－1）在直线L2上,过点B作BC⊥直线y＝x交于点C,得：BC的斜率＝－1,
∴BC的方程是：y＋1＝－x,即：y＝－x－1.
∴点B关于y＝x的对称点D的坐标可设为（m,－m－1）.
联立：y＝－x－1、y＝x,得：x＝y＝－1/2,∴BD的中点C的坐标是（－1/2,－1/2）.
由中点坐标公式,有：（m＋0）/2＝－1/2,∴m＝－1,∴－m－1＝0.
∴点D的坐标是（－1,0）,且点D在直线L1上.
∵L1过点A（（√3＋1）/2,（√3＋1）/2）、D（－1,0）,
∴L1的斜率＝［（√3＋1）/2－0］/［（√3＋1）/2＋1］＝（√3＋1）/（√3＋3）＝1/√3,
∴L1的方程是：y＝（1/√3）（x＋1）,即：x－√3y＋1＝0.
∵L1与圆（x－a）^2＋y^2＝1相切,∴圆心（a,0）到直线L1的距离＝1,
∴｜a－0＋1｜/√（1＋3）＝1,∴｜a＋1｜＝2,∴a＝1,或a＝－3.
∴本题的答案是D.
已知直线L1与圆（x-a）²+y²=1相切,L1关于直线y=x的对称直线为L2；y=√3x-1,则a
已知直线l1：y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=-x对称,则l2的斜率为（ ）
已知直线l1：y=2x+3，直线l2与l1关于直线y=-x对称，则直线l2的斜率为 ___ ．
若直线l1：y=2x+3，直线l2与l1关于直线y=-x对称，则直线l2的斜率为（ ）
已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=-x对称,则l2的方程为?
已知直线l1：y=2x+3，l2与l1关于直线y=-x对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率是______．
已知直线l1:x+y-1=0,l2:2x-y+3=0,求直线l2关于l1对称的直线l的方程.
已知直线l1:x+y-1=0,l2:2x-y+3=0,求直线l2关于l1对称的直线l的方程
已知直线l1和l2关于直线y=x对称,若直线l1的斜率为根号3,则直线l2的斜率为
已知直线l1：y=2x+3，若直线l2与l1关于直线x+y=0对称，又直线l3⊥l2，则l3的斜率为（ ）
已知直线L1:2x+y-4=0,求L1关于直线L:3x+4y-1=0对称的直线L2的方程.
已知直线L1：X+Y-1=0,L2:2X-Y+3=0,求直线L2关于L1对称的L的方程