如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．试证明：无论正

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 11:50:26

如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A₁B₁C₁O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．试证明：无论正方形A₁B₁C₁O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的

（1）当正方形绕点OA₁B₁C₁O绕点O转动到其边OA₁，OC₁分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，
显然S_{两个正方形重叠部分}=
1
4S_{正方形ABCD}；
（2）当正方形绕点OA₁B₁C₁O绕点O转动到如图位置时．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠OAB=∠OBF=45°，OA=OB
BO⊥AC，即∠AOE+∠EOB=90°，
又∵四边形A′B′C′O为正方形，
∴∠A′OC′=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE和△BOF中，

∠AOE＝∠BOF
AO＝BO
∠OAE＝∠OBF，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∵S_{两个正方形重叠部分}=S_△BOE+S_△BOF，
又S_△AOE=S_△BOF
∴S_{两个正方形重叠部分}=S_ABO=
1
4S_{正方形ABCD}．
综上所知，无论正方形A₁B₁C₁O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的
1
4．

如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．试证明：无论正一道数学题：如图所示的正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A1B1C1O的一个顶点.如果两个正方形的边 22．如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长相等, 28、如图,正方形ABCD的对角线交于O点.点O是正方形EFGO的一个顶点.若两正方形的边长相等,如果在正方形EFGO绕如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形A‘B‘C‘O的一个顶点,如果两个正方形的边长都是a.（1）当B点如下图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点.如果两个正方形的边长相等,那么如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,点是正方形OEFG的一个顶点.当将正方形OEFG绕点O转动. 如图,已知正方形ABCD的边长是4,对角线AC、BD相交于点O,另一个边长也为4的正方形OEFG,两个正方形重正方形ABCD的对角线相交于O点,点O是正方形A'B'C'D'的一个顶点,且这两个正方正方形ABCD的对角线交与O点,点O是正方形A'B'C'O的一个顶点,两正方形已知:如图,正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o;正方形abcd的顶点如图1，正方形ABCD和过其对角线交点O的正方形OEFG的边长相等，OE交AB于M，OG交BC于N．