如图,E是正方形ABCD的边CD上一点,连接AE,过A作AF⊥AE交CB的延长线于F,连接EF,取EF的中点P,连接AP
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 01:14:28
如图,E是正方形ABCD的边CD上一点,连接AE,过A作AF⊥AE交CB的延长线于F,连接EF,取EF的中点P,连接AP、BP.
(1)若AB=2,∠DAE=30°,求四边形ABCE的面积;
(2)求证:∠BPF=45°-∠BAP.
(1)若AB=2,∠DAE=30°,求四边形ABCE的面积;
(2)求证:∠BPF=45°-∠BAP.
(1)∵正方形ABCD的边AB=2,
∴AD=AB=2,
∵∠DAE=30°,
∴AE=2DE,
在Rt△ADE中,AD2+DE2=AE2,
即22+DE2=(2DE)2,
解得DE=
2
3
3,
∴S四边形ABCE=S正方形ABCD-S△ADE,
=22-
1
2×
2
3
3×2,
=4-
2
3
3;
(2)证明:如图,连接CP,
∵P是EF的中点,AF⊥AE,∠BCE=90°,
∴AP=
1
2EF,CP=
1
2EF,
∴AP=CP,
在△ABP和△CBP中,
∵
AP=CP
AB=CB
BP=BP,
∴△ABP≌△CBP(SSS),
∴∠ABP=∠CBP,∠BAP=∠BCP,
∵∠ABC=90°,
∴∠CBP=45°,
∵CP=FP=
1
2EF,
∴∠BFP=∠BCP,
∴∠BFP=∠BAP,
在△BFP中,∠BPF=∠CBP-∠BFP=45°-∠BAP.
再问: 虽然已经明白了,不过还是谢谢
∴AD=AB=2,
∵∠DAE=30°,
∴AE=2DE,
在Rt△ADE中,AD2+DE2=AE2,
即22+DE2=(2DE)2,
解得DE=
2
3
3,
∴S四边形ABCE=S正方形ABCD-S△ADE,
=22-
1
2×
2
3
3×2,
=4-
2
3
3;
(2)证明:如图,连接CP,
∵P是EF的中点,AF⊥AE,∠BCE=90°,
∴AP=
1
2EF,CP=
1
2EF,
∴AP=CP,
在△ABP和△CBP中,
∵
AP=CP
AB=CB
BP=BP,
∴△ABP≌△CBP(SSS),
∴∠ABP=∠CBP,∠BAP=∠BCP,
∵∠ABC=90°,
∴∠CBP=45°,
∵CP=FP=
1
2EF,
∴∠BFP=∠BCP,
∴∠BFP=∠BAP,
在△BFP中,∠BPF=∠CBP-∠BFP=45°-∠BAP.
再问: 虽然已经明白了,不过还是谢谢
如图,E是正方形ABCD的边CD上一点,连接AE,过A作AF⊥AE交CB的延长线于F,连接EF,取EF的中点P,连接AP
如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,连接AP,过点P作EF⊥AP,EF交CD于F,交CB的延长线于E,交AB于
在正方形ABCD中,AD=6,E是CD中点,M是AE上的一点,MF⊥AE,交AB的延长线于F,连接EF交BC于点P...
如图,已知正方形ABCD中,F为DC边上一动点,DC=nDF,AE⊥AF交CB的延长线于E,连接EF
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如图,正方形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,过点E作AE的垂线分别交CD,AB的延长线于点F,G.
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已知如图正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE,过点A作AE的垂线交ED于点P若AE=AP=1,PB=根号5 则
已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=5
已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,EB=