证明,周长相等的任意图形中,圆的面积最大

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 15:09:12

证明,周长相等的任意图形中,圆的面积最大
证明!周长相等的任意图形中,圆的面积最大.请不要拿等周定量来说明,因为这个问题就是让你证明等周定理 2008-03-16 14:27 还有,我说的是任意图形,不要拿正方形,三角形来比较,不科学!注意,是任意图形.2008-03-16 14:27

我首先要证明,面积最大的图形满足一个性质：一条平分周长的直线（暂且把它叫做周长平分线）,一定也平分面积.因为,如果不平分面积的话,那么我总可以把面积较大的那块翻到另一边去,使得周长不变,而面积增大（如左图,红色曲线围成的面积大于蓝色曲线）.好了,接下来,我要再证明面积最大的图形满足第二条性质：周长平分线与曲线的两个交点和曲线上任意一点构成的三角形,必然是直角三角形.因为,如果它不是直角三角形,我可以把他拉伸或压缩一下,使它成为直角三角形,这样新三角形的面积大于原三角形的面积（证明省略,主要使用S=absinθ/2）,而图形其他部分面积不变,这样面积就扩大了.因此,面积最大的图形满足上述两条性质,我们就不难推出它是圆了.

证明,周长相等的任意图形中,圆的面积最大如何证明,周长相等的封闭平面图形,圆的面积最大. 在周长相等的图形中圆的面积最大．______（判断对错）周长相等的一些平面图形中,（）的面积最大.A长方形 B三角形 C圆 D平行四边形周长相等的长方形.正方形,圆中( )的面积最大. 周长相等的平面图形中,（）面积最大.A长方形 B正方形 C圆 D平行四边形怎么证明周长相等的三角形,等边三角形面积最大? 周长相等的圆、正方形、长方形,这三个图形,面积最大的是哪个? 平行四边形、长方形、正方形和圆这四个图形的周长相等,谁的面积最大? 长方形、正方形和圆三个图形的周长相等，其中面积最大的是（　　）怎样证明周长一定的闭合图形面积最大的是圆周长相等的图形中，面积最小的是（　　）