周长相等的长方形.正方形,圆中( )的面积最大.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 16:42:39
周长相等的长方形.正方形,圆中( )的面积最大.
圆面积最大
1.周长为L(常数)的矩形中正方形面积最大.
证明:设矩形长为x,则宽为(L-2x)/2=(L/2-x)
面积y=x*(L/2-x)=-x^2+Lx/2,这个二次函数
在x=L/4时有最大值
∴矩形长L/4,宽为(L-2x)/2=(L/2-x)=L/4,
∴矩形中正方形面积最大
http://zhidao.baidu.com/question/19315644.html
2.奇妙的证明:周长相等的所有平面图形中,圆的面积最大.
我首先要证明,面积最大的图形满足一个性质:一条平分周长的直线(暂且把它叫做周长平分线),一定也平分面积.因为,如果不平分面积的话,那么我总可以把面积较大的那块翻到另一边去,使得周长不变,而面积增大(如左图,红色曲线围成的面积大于蓝色曲线).好了,接下来,我要再证明面积最大的图形满足第二条性质:周长平分线与曲线的两个交点和曲线上任意一点构成的三角形,必然是直角三角形.因为,如果它不是直角三角形,我可以把他拉伸或压缩一下,使它成为直角三角形,这样新三角形的面积大于原三角形的面积(证明省略,主要使用S=absinθ/2),而图形其他部分面积不变,这样面积就扩大了.因此,面积最大的图形满足上述两条性质,我们就不难推出它是圆了.
1.周长为L(常数)的矩形中正方形面积最大.
证明:设矩形长为x,则宽为(L-2x)/2=(L/2-x)
面积y=x*(L/2-x)=-x^2+Lx/2,这个二次函数
在x=L/4时有最大值
∴矩形长L/4,宽为(L-2x)/2=(L/2-x)=L/4,
∴矩形中正方形面积最大
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2.奇妙的证明:周长相等的所有平面图形中,圆的面积最大.
我首先要证明,面积最大的图形满足一个性质:一条平分周长的直线(暂且把它叫做周长平分线),一定也平分面积.因为,如果不平分面积的话,那么我总可以把面积较大的那块翻到另一边去,使得周长不变,而面积增大(如左图,红色曲线围成的面积大于蓝色曲线).好了,接下来,我要再证明面积最大的图形满足第二条性质:周长平分线与曲线的两个交点和曲线上任意一点构成的三角形,必然是直角三角形.因为,如果它不是直角三角形,我可以把他拉伸或压缩一下,使它成为直角三角形,这样新三角形的面积大于原三角形的面积(证明省略,主要使用S=absinθ/2),而图形其他部分面积不变,这样面积就扩大了.因此,面积最大的图形满足上述两条性质,我们就不难推出它是圆了.
周长相等的长方形.正方形,圆中( )的面积最大.
在周长相等的长方形、正方形和圆中,( )的面积最大.
面积相等的圆、长方形、正方形中( )的周长最大.
长方形与正方形周长相等,谁的面积最大!
在周长相等的长方形,正方形和圆中,面积最大的是(?),面积最小的是(?)(答
周长相等的情况下,圆、正方形、长方形,谁的面积最大,谁的面积最小?
面积相等的正方形、长方形、圆形、三角形中谁周长最大
周长相等的正方形,圆和长方形中,面积最大的是(),最小的是().
周长相等的长方形、正方形、平行四边形和圆中,圆面积最大.___(判断对错)
周长相等的平面图形中,( )面积最大.A长方形 B正方形 C圆 D平行四边形
当长方形、正方形和圆的周长相等时,圆的面积最大.如果正方形、长方形、圆的面积相等,那么圆的周长最小
周长相等的长方形、正方形和圆相比,圆的面积最大吧?如果是,为什么?