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已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的单调减区间为(0,4),求k的值.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 08:33:22
已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的单调减区间为(0,4),求k的值.
已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的单调减区间为(0,4),求k的值.
f'(x)=3kx2-6(k+1)x=0(k>0),
解得:x=0或
2k+2
k

2k+2
k>2
令f'(x)=3kx2-6(k+1)x<0,解得x∈(0,
2k+2
k)
∴f(x)的单调减区间为(0,
2k+2
k)
根据题意可知(0,4)=(0,
2k+2
k),

2k+2
k=4,解得k=1
所以k的值为1.