已知数列{an}是等差数列,其中a1=1,s10=100,设有an+1=log2bn,求数列{bn+1)的前n项
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 05:22:44
已知数列{an}是等差数列,其中a1=1,s10=100,设有an+1=log2bn,求数列{bn+1)的前n项
已知等差数列{an}中,a1=1,前10项和S10=100;
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设有an+1=log2bn,求数列{bn+1}的前n项和Tn
已知等差数列{an}中,a1=1,前10项和S10=100;
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设有an+1=log2bn,求数列{bn+1}的前n项和Tn
(1) 由等差数列的前n项和的公式,Sn = n*a1 + (1/2)*n*(n-1)*d,根据题意可得
1*10 + (1/2)*10*(10-1)*d = 100,解得公差 d=2
所以an=a1+(n-1)*d = 1+(n-1)*2 = 2n-1
(2) 由an+1=log2(bn),可推出 bn = 2^(an+1) =2^(2n-1)
又bn/b(n-1) = 2^(2n-1)/2^[2(n-1)-1] = 4,b1=2^(2*1-1)=2
所以bn是首项为2,公比为4的等比数列
所以数列{bn+1}的前n项和
Tn = (b1+1) + (b2+1) + (b3+1)+……+(bn+1)
= (b1 + b2 + b3 + …… + bn) + (1 + 1 + 1 +……+1) (共n个1)
= [b1*(1-q^n)]/(1-q) + n
= [2*(1-4^n)/(1-4) + n
= [2^(2n+1)-2]/3 +n
1*10 + (1/2)*10*(10-1)*d = 100,解得公差 d=2
所以an=a1+(n-1)*d = 1+(n-1)*2 = 2n-1
(2) 由an+1=log2(bn),可推出 bn = 2^(an+1) =2^(2n-1)
又bn/b(n-1) = 2^(2n-1)/2^[2(n-1)-1] = 4,b1=2^(2*1-1)=2
所以bn是首项为2,公比为4的等比数列
所以数列{bn+1}的前n项和
Tn = (b1+1) + (b2+1) + (b3+1)+……+(bn+1)
= (b1 + b2 + b3 + …… + bn) + (1 + 1 + 1 +……+1) (共n个1)
= [b1*(1-q^n)]/(1-q) + n
= [2*(1-4^n)/(1-4) + n
= [2^(2n+1)-2]/3 +n
已知数列{an}是等差数列,其中a1=1,s10=100,设有an+1=log2bn,求数列{bn+1)的前n项
已知数列{an}是等差数列,a1=1,a1+a2+a3=12.令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和sn.
已知等差数列{an}中,a1=1,前10项和S10=100; (1)求数列{an}的通项公式; (2)设log2bn=a
已知数列{an}是等差数列,且a1=1,a2+a3=8 求数列{an}的通项公式(2)该数列前十项的和S10
a1=1.an+1=2an+2^n.bn=an/2^n-1.证明bn是等差数列、求数列的前n项和sn?
已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列 求数列an的通项公式
1.已知数列{an}是等差数列,a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和Sn.
数列an中,a1=1,an+1=2an+2的n次方,设bn=an/2∧n-1,证明bn是等差数列,求数列an的前n项和s
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=anX^n
已知等差数列an=2n-1,若数列bn=an+q^an,求数列{bn}的前n项和Sn,求详解
已知数列{an}是等比数列,其中a3=1,且a4,a5+1,a6成等差数列,数列{an/bn}的前n项和Sn=(n-1)
已知an是等差数列,其前n项和为Sn,已知an=11,sn=153.求数列an的通项公式;设an=log2bn证明bn是