神马作文网（2014•大连二模）已知函数f（x）=sin2x+3sinx•cosx+2cos2x（x∈R）．在△ABC中，角A，B
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/20 21:27:30
（2014•大连二模）已知函数f（x）=sin2x+
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（I）f（x）=
1−cos2x
2+
3
2sin2x+1+cos2x=sin（2x+
π
6）+
3
2，
当2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2，即kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6时，k∈Z，函数单调增，
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-
π
3，kπ+
π
6]（k∈Z），
由2x+
π
6=kπ，解得函数的对称中心：（
kπ
2-
π
12，
3
2）（k∈Z）
（II）由f（A）=2，
∴sin（2A+
π
6）+
3
2=2，
∴sin（2A+
π
6）=
1
2，
∴2A+
π
6=
5π
6，
∴A=
π
3，又a=
3，由余弦定理：
a2=b2+c2-2bccosA，
∴a2=b2+c2-2bccosA，
∴b2+c2-2bc=3，
∵b2+c2≥2bc，
∴bc≤3，
∴S=
1−cos2x
2+
3
2sin2x+1+cos2x=sin（2x+
π
6）+
3
2，
当2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2，即kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6时，k∈Z，函数单调增，
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-
π
3，kπ+
π
6]（k∈Z），
由2x+
π
6=kπ，解得函数的对称中心：（
kπ
2-
π
12，
3
2）（k∈Z）
（II）由f（A）=2，
∴sin（2A+
π
6）+
3
2=2，
∴sin（2A+
π
6）=
1
2，
∴2A+
π
6=
5π
6，
∴A=
π
3，又a=
3，由余弦定理：
a2=b2+c2-2bccosA，
∴a2=b2+c2-2bccosA，
∴b2+c2-2bc=3，
∵b2+c2≥2bc，
∴bc≤3，
∴S=
（2014•大连二模）已知函数f（x）=sin2x+3sinx•cosx+2cos2x（x∈R）．在△ABC中，角A，B
已知函数f（x）=23sinx•cosx+cos2x-sin2x-1（x∈R）
已知函数f（x）=sinx•cosx+sin2x（x∈R）．
（2014•东莞二模）已知函数f(x)＝2sin2x+2cos2x，x∈R．
已知函数y=f（x）=sin2x+sinx•cosx+cos2x
（2014•成都三模）已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x，x∈R．
（2014•长沙二模）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+23sin2x．
已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x+a（a∈R）．
（2014•昌平区二模）已知函数f（x）=cos2x+sinx-1，（x∈R）．
（2010•北京）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx．
（2012•资阳一模）已知函数f(x)＝[2sin(x−π3)+sinx]•cosx+3sin2x(x∈R)．
已知向量a=（sin（x+π2），sinx），b=（cosx，-sinx），函数f（x）=m（a•b+3sin2x），（