神马作文网求ln（1+x^2）的n阶导数,怎么用泰勒公式做呢?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 06:09:57
求ln（1+x^2）的n阶导数,怎么用泰勒公式做呢?
先利用函数ln(1+x)的幂级数展开式
ln(1+x)=∑(-1)^n x^(n+1)/(n+1),n=0到∞求和
于是y=ln(1+x²)=∑(-1)^n x^(2n+2)/(n+1)
依次求导可得
y'=∑(-1)^n [(2n+2)/(n+1)]x^(2n+1)
y''=∑(-1)^n [(2n+2)(2n+1)/(n+1)]x^(2n)
.
y的k阶导数=∑(-1)^n {[(2n+2)(2n+1)...(2n-k+3)]/(n+1)} x^(2n-k+2)
再问： 不对吧，当n为奇数时为0
再答： ln(1+x²)的一阶导数=2x/(1+x²)，怎么会等于0？
再问： 不好意思，我说错了，我自己搞明白了，不过还是谢谢你。我慢慢来理解你的回答，满意回答给你选起。
ln(1+x)=∑(-1)^n x^(n+1)/(n+1),n=0到∞求和
于是y=ln(1+x²)=∑(-1)^n x^(2n+2)/(n+1)
依次求导可得
y'=∑(-1)^n [(2n+2)/(n+1)]x^(2n+1)
y''=∑(-1)^n [(2n+2)(2n+1)/(n+1)]x^(2n)
.
y的k阶导数=∑(-1)^n {[(2n+2)(2n+1)...(2n-k+3)]/(n+1)} x^(2n-k+2)
再问： 不对吧，当n为奇数时为0
再答： ln(1+x²)的一阶导数=2x/(1+x²)，怎么会等于0？
再问： 不好意思，我说错了，我自己搞明白了，不过还是谢谢你。我慢慢来理解你的回答，满意回答给你选起。
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