已知,AB=Bc?BD=BE,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 06:22:04
已知,AB=Bc?BD=BE,
(1)如图1,连接BN,
∵∠ABC=∠DBE,
∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD,
即∠ABD=∠CBE,
在△ABD和△CBE中,
AB=BC
∠ABD=∠CBE
BD=BE
,
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴∠DAB=∠ECB,AD=CE,
又∵M、N分别是AD、CE的中点,
∴AM=CN,
在△AMB和△CNB中,
AB=BC
∠DAB=∠ECB
AM=CN
,
∴△AMB≌△CNB(SAS),
∴BM=BN,∠ABM=∠CBN,
∴∠MBN=∠CBN+∠CBM=∠ABM+∠CBM=∠ABC=60°,
∴△BMN是等边三角形,
∴∠BMN=60°;
(2)如图2,同理可求BM=BN,∠MBN=∠ABC=90°,
∴△BMN是等腰直角三角形,
∴∠BMN=45°;
(3)如图3,与(2)的解答相同,∠BMN=45°.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,此类题目往往求解思路相同,本题求出BM=BN,∠MBN=∠ABC是解题的关键.
∵∠ABC=∠DBE,
∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD,
即∠ABD=∠CBE,
在△ABD和△CBE中,
AB=BC
∠ABD=∠CBE
BD=BE
,
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴∠DAB=∠ECB,AD=CE,
又∵M、N分别是AD、CE的中点,
∴AM=CN,
在△AMB和△CNB中,
AB=BC
∠DAB=∠ECB
AM=CN
,
∴△AMB≌△CNB(SAS),
∴BM=BN,∠ABM=∠CBN,
∴∠MBN=∠CBN+∠CBM=∠ABM+∠CBM=∠ABC=60°,
∴△BMN是等边三角形,
∴∠BMN=60°;
(2)如图2,同理可求BM=BN,∠MBN=∠ABC=90°,
∴△BMN是等腰直角三角形,
∴∠BMN=45°;
(3)如图3,与(2)的解答相同,∠BMN=45°.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,此类题目往往求解思路相同,本题求出BM=BN,∠MBN=∠ABC是解题的关键.
已知,AB=Bc?BD=BE,
如图,已知AB=BC,BD=CE,EC⊥BC,AB⊥BC,求证:AD⊥BE
已知△ABC和△BDE是等腰直角三角形,如图,AB=BC,BE=BD,AB⊥CD
已知AB比BD=BC比BE=CA比ED,证∠BAD=∠BCE
已知 AB比BD=BC比BE=CA比ED 试说明角BAD=角BCE
如图,已知BD/BE=AD/ED=AB/BC,求证△ABC相似△DBE
如图,已知BD/BE=AD/ED=AB/BC,求证:三角形ABC相似于三角形DBE
如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AB=DC,求证AD‖BC
已知,如图,AB垂直CD,垂足为B,点E在AB上,AB=BD,BE=BC,求证△ABC全等于△DBE
已知:如图,AB⊥CD,垂足为B点,点E在AB上,AB=BD,BE=BC.求证:△ABC≌△DBE
已知:如图,AB垂直BD,CD垂直BD,AD=BC.求证:(1)AB=DC,(2)AD//BC
已知:如图所示,AB=AC,BE=CE,AE的延长线交BC于D,求证:BD=CD,AD垂直BC