等腰直角三角形ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 11:18:50

（1）∵s_△ABC=
1
2AB•BC=50（1分），
设P运动的时间为t秒．
①当t<10秒时，P在线段AB上，
如图1，此时CQ=t，PB=10-t

∴s△PCQ=
1
2×t×(10-t)=
1
2(10t-t2)=50（2分）
整理得t²-10t+100=0无解（3分）
②当t>10秒时，P在线段AB的延长线上，
如图2，此时CQ=t，PB=t-10
∴s△PCQ=
1
2×t×(t-10)=
1
2(t2-10t)=50（3分）
整理得t²-10t-100=0
解得t=5±5
5（舍去负值）（5分）
∴当点P运动（5+5
5）秒时，s_△PCQ=s_△ABC（5分）（得分同上）
（2）当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变．
证明如下：（（6分），评分细则见后注）
①当t<10秒时，P在线段AB上，如图1，
过Q作QF⊥AC，交直线AC于点F

在Rt△APE和Rt△QCF中
∵∠A=45°，∠QCF=∠ACB=45°
AP=QC=t
∴△APE≌△QCF∴AE=PE=CF=QF=

2
2t（7分）
∴四边形PEQF是平行四边形，且DE是对角线EF的一半
又∵EF=AC=10
2∴DE=5
2（8分）
②当t>10秒时，P在线段AB的延长线上，如图2，
作PE⊥AC，交直线AC于点E，过Q作QF⊥AC，交直线AC于点F．
同理可得DE=5
2（10分）
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变（10分）（得分同上）
注：①未说明P在线段AB的延长线上情形者，相应步骤分不给．是否在答卷上画出第二种情形的图形不做统一要求．
②对于做出了正确判断，未做证明或虽做证明但证法错误的，给判断分（1分）．
③对于未写出判断，直接按“线段DE的长度不会改变”证明的情况，视同已做判断处理．即：若证法正确给满分（5分），若证法不对，判断分1分仍给．

等腰直角三角形ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，如下图,等腰直角三角形ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发,以相同速度作直线运动.已知点P沿AB运动如图所示，等腰直角三角形△ABC的直角边AB=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度做直线运动，已知点P沿射如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm．P、Q两点同时从A点出发，分别以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A 在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm．P、Q两点同时从A点出发,分别以1 cm／秒和2cm／秒的速度沿A—B 如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm．P、Q两点同时从A点出发,分别以1 cm／秒和2cm／秒的速度如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm．P、Q两点同时从A点出发,分别以1 cm／秒和2cm／秒的速度沿如图,在直角三角形ABC中,AB=10CM,BC=8CM,AC=6CM,点P沿BC边从点C以2cm/秒的速度移动；点Q沿如图,在△ABC中,AB=AC=20CM,BC=30cm,点P从点B出发,沿BA以4cm/秒的速度向点A运动,同时点Q从如图,在矩形ABCD中AB=10cm．P、Q两点同时从A点出发,分别以1 cm／秒和2cm／秒的速在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,P、Q两点同时从A出发,分别以1cm/s,2cm/s的速度沿ABCD 已知直角三角形ABC,∠B=90°,AB=3,AC=5,点P以每秒2cm/秒的速度从A沿AC到C,同时点Q以每秒1cm/