如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发,分别以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 23:37:42
如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发,分别以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动,当Q点回到A点时,P、Q两点即停止运动,设点P、Q运动时间为t秒.
(1)当P、Q分别在AB边和BC边上运动时,设以P、B、Q为顶点的三角形面积为s,请写出s关于t的函数解析式及自变量t的取值范围;
(2)在整个运动过程中,t取何值时,PQ与BD垂直?
(1)当P、Q分别在AB边和BC边上运动时,设以P、B、Q为顶点的三角形面积为s,请写出s关于t的函数解析式及自变量t的取值范围;
(2)在整个运动过程中,t取何值时,PQ与BD垂直?
(1)当P、Q分别在AB边和BC边上运动时,运动时间t满足5<t<10,BQ=2t-10,BP=10-t,
因而以P、B、Q为顶点的三角形面积为s=
1
2×(2t-10)(10-t),
即s=-t2+15t-50(5<t<10);
(2)以B为原点建立平面直角坐标系,使BC落在x轴正半轴,BA落在y轴正半轴上.
∵D(20,10)在直线BD上,∴直线BD的解析式为y=
1
2x.
∵两直线互相垂直时,一次项系数一定互为负倒数,
∴直线PQ的一次项系数是-2,
设直线PQ的解析式为y=-2x+b.
分两种情况:①当点P在AB上,点Q在BC上时,
BP=10-t,BQ=2t-10,
∴P(0,10-t),Q(2t-10,0).
把点P、Q的坐标分别代入y=-2x+b,得10-t=b,0=-2(2t-10)+b,
解得t=6,b=4;
②点P在BC上,点Q在AD上时,
BP=t-10,AQ=60-2t,
∴P(t-10,0),Q(60-2t,10).
把点P、Q的坐标分别代入y=-2x+b,得0=-2(t-10)+b,10=-2(60-2t)+b,
解得t=25,b=30.
综上所述,t=6或t=25.
因而以P、B、Q为顶点的三角形面积为s=
1
2×(2t-10)(10-t),
即s=-t2+15t-50(5<t<10);
(2)以B为原点建立平面直角坐标系,使BC落在x轴正半轴,BA落在y轴正半轴上.
∵D(20,10)在直线BD上,∴直线BD的解析式为y=
1
2x.
∵两直线互相垂直时,一次项系数一定互为负倒数,
∴直线PQ的一次项系数是-2,
设直线PQ的解析式为y=-2x+b.
分两种情况:①当点P在AB上,点Q在BC上时,
BP=10-t,BQ=2t-10,
∴P(0,10-t),Q(2t-10,0).
把点P、Q的坐标分别代入y=-2x+b,得10-t=b,0=-2(2t-10)+b,
解得t=6,b=4;
②点P在BC上,点Q在AD上时,
BP=t-10,AQ=60-2t,
∴P(t-10,0),Q(60-2t,10).
把点P、Q的坐标分别代入y=-2x+b,得0=-2(t-10)+b,10=-2(60-2t)+b,
解得t=25,b=30.
综上所述,t=6或t=25.
如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发,分别以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A
如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发,分别以1 cm/秒和2cm/秒的速度沿
如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发,分别以1 cm/秒和2cm/秒的速度
在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发,分别以1 cm/秒和2cm/秒的速度沿A—B
如图,在矩形 ABCD 中,AB=10cm,BC=20cm.P、Q 两点同时从 A 点出发,分别以 1 cm /秒和 2
如图,在矩形ABCD中AB=10cm.P、Q两点同时从A点出发,分别以1 cm/秒和2cm/秒的速
函数 如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm.P、Q两点同时从A 点出发,分别
在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,P、Q两点同时从A出发,分别以1cm/s,2cm/s的速度沿ABCD
如图,矩形ABCD,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以1cm/秒速度向点B移动,一直
如图,在△ABC中,AB=AC=20CM,BC=30cm,点P从点B出发,沿BA以4cm/秒的速度向点A运动,同时点Q从
如图 在矩形ABCD中 AB=16cm BC=6cm 动点P Q分别从点A C同时出发 点P以3cm/s的速度向点B运动
已知,如图在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=12cm,点P从点A出发沿边AB以1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B