(2010•长春三模)已知函数f(x)=sin(x+π2),g(x)=cos(x−π2),设h(x)=f(x)g(x),
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 03:30:48
(2010•长春三模)已知函数f(x)=sin(x+
)
π |
2 |
对于A,f(x+
π
2)=−sinx,g(x)=sinx,若f(x+
π
2)=g(x),只需sinx=0,即x=kπ,k∈Z,故∃x∈R,f(x+
π
2)=g(x),即A正确;
对于B,f(x−
π
2)=sinx=g(x),即∀x∈R,f(x−
π
2)=g(x),故B正确;
对于C,D,可以先将h(x)进行转化化简,得到h(x)=f(x)g(x)=cosxsinx=
1
2sin2x,由于该函数为奇函数,故C不正确,
该函数的最小正周期为π,故D正确.
故选C.
π
2)=−sinx,g(x)=sinx,若f(x+
π
2)=g(x),只需sinx=0,即x=kπ,k∈Z,故∃x∈R,f(x+
π
2)=g(x),即A正确;
对于B,f(x−
π
2)=sinx=g(x),即∀x∈R,f(x−
π
2)=g(x),故B正确;
对于C,D,可以先将h(x)进行转化化简,得到h(x)=f(x)g(x)=cosxsinx=
1
2sin2x,由于该函数为奇函数,故C不正确,
该函数的最小正周期为π,故D正确.
故选C.
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