已知曲线y=(1/3)X³+4/3,求过点P(2,4)的切线方程 答案是4x-y-4=0或x-y+2=0.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:25:02
已知曲线y=(1/3)X³+4/3,求过点P(2,4)的切线方程 答案是4x-y-4=0或x-y+2=0.
P点代入曲线在曲线上,P点已经是切点了,为什么还要用当P不是切点的方法解,得出x-y+2=0和4x-y-4=0?
“为什么还要用当P不是切点的方法解”,即设切点的方法解.
P点代入曲线在曲线上,P点已经是切点了,为什么还要用当P不是切点的方法解,得出x-y+2=0和4x-y-4=0?
“为什么还要用当P不是切点的方法解”,即设切点的方法解.
注意,题目没有说P在曲线上,所以要分两种情况讨论,一种是P在曲线上,即P使切点,另一种P不在曲线上,体系分类讨论思想.当P不在曲线上时,设过P点的直线与曲线相切于点Q(x,y),则利用PQ两点间的斜率等于过Q点的切线斜率这个等量关系,求出曲线方程 .1.当P是切点时,你应该知道,就是4x-y-4=0?.2、当P不是切点时,Q点坐标是( x,y=(1/3)X³+4/3 ).曲线求导是y=x^2 列式.[(1/3)X³+4/3-4]/(x-2)=x^2,整理得x^3-3x^2+4=0,解得x=-1或,x=2,注意,当x=2,Q点即为P点(2,4).当x=-1,y=1,即Q(-1,1),又P(2,4),可以解得PQ两点的方程为x-y+2=0.谢绝复制
再问: 不好意思,我想问一下P(2,4),当x=2时代入曲线方程,曲线解出来y=4,这不就说明P在曲线上吗?为什么又分P不在曲线上的情况呢?
再答: 这是一个三次方程,所以即使是它的切线也可能与曲线不止一个焦点,我画个图你就明白了.Q是切点,但切线同样过P点。明白吗
再问: 不好意思,我想问一下P(2,4),当x=2时代入曲线方程,曲线解出来y=4,这不就说明P在曲线上吗?为什么又分P不在曲线上的情况呢?
再答: 这是一个三次方程,所以即使是它的切线也可能与曲线不止一个焦点,我画个图你就明白了.Q是切点,但切线同样过P点。明白吗
已知曲线y=(1/3)X³+4/3,求过点P(2,4)的切线方程 答案是4x-y-4=0或x-y+2=0.
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