二次函数f(x)满足:f(0)=2,f(x)=f(-2-x),它的导函数的图象与直线y=2x平行.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 09:08:04
二次函数f(x)满足:f(0)=2,f(x)=f(-2-x),它的导函数的图象与直线y=2x平行.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数g(x)=xf(x)-x的图象与直线y=m有三个公共点,求m的取值范围.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数g(x)=xf(x)-x的图象与直线y=m有三个公共点,求m的取值范围.
(I)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)∵f(0)=2∴c=2∵f(x)=f(−2−x)∴图象的对称轴−
b
2a=−1
导函数图象与直线y=2x平行∴2a=2,从而解得:a=1,b=2,c=2∴f(x)=x2+2x+2(x∈R)
(II)∵g(x)=xf(x)-x=x3+2x2+x∴g(x)=3x2+4x+1
设g(x)≥0有x≤−1或x≥−
1
3∴g(x)在(-∞,-1]、[−
1
3,+∞)上递增,在(−1,−
1
3)上递减
且g(x)极大值g(−1)=0,极小值g(−
1
3)=−
4
27,
故m的取值范围为(−
4
27,0)
b
2a=−1
导函数图象与直线y=2x平行∴2a=2,从而解得:a=1,b=2,c=2∴f(x)=x2+2x+2(x∈R)
(II)∵g(x)=xf(x)-x=x3+2x2+x∴g(x)=3x2+4x+1
设g(x)≥0有x≤−1或x≥−
1
3∴g(x)在(-∞,-1]、[−
1
3,+∞)上递增,在(−1,−
1
3)上递减
且g(x)极大值g(−1)=0,极小值g(−
1
3)=−
4
27,
故m的取值范围为(−
4
27,0)
二次函数f(x)满足:f(0)=2,f(x)=f(-2-x),它的导函数的图象与直线y=2x平行.
已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3)且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,在区间【-1,1】上,函数y=f(x)的图像恒在直线y
已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且图象在y轴上的截距为0,最小值为-1,求函数f(x)的解析式.
已知二次函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x)且函数图象截x轴所得的线段长为8,则函数y=f(x)的零点为(
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.在区间【-1,1】上yf(x)的图象恒在y=2x+m的
已知定义在R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且
已知二次函数f(x)满足:1 在x=1时有极值;2 图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行(1)求
已知函数f(x)=axlnx图象上点(e,f(e))处的切线与直线y=2x平行.
已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(a≠0)的图象与y轴交于点(0,1),且满足f(-2+x)=f(-2-x)(x∈
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.