已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 11:35:25
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.
(1)求f(x)的解析式
(2)若函数g(x)=[f(x)-k]x在(-∞,+∞)上是单调减函数,求k的取值范围.
加急!重点第二问步骤
(1)求f(x)的解析式
(2)若函数g(x)=[f(x)-k]x在(-∞,+∞)上是单调减函数,求k的取值范围.
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令h(x)=f(x+1)=a(x+1)^2 +b(x+1)
h(x)为偶函数
所以:h(x)=h(-x)
即:a(x+1)^2 +b(x+1)=a(-x+1)^2 +b(-x+1)
即:(2a+b)*x=0
所以:2a+b=0 .(1)式
函数f(x)的图象与直线y=x相切
即:(b-1)^2 -4a*0=0
即:b=1 .(2)式
联立(1)式和(2)式得出:
a=-1/2 b=1
即:f(x)=-0.5x^2 +x
2、g(x)=〔f(x)-k〕*x
=-0.5x^3 +x^2 -kx
因为g(x)在(-∞,+∞)上是单调减函数
所以:导数g'(x)=(-3x^2 )/2 +2x -k
h(x)为偶函数
所以:h(x)=h(-x)
即:a(x+1)^2 +b(x+1)=a(-x+1)^2 +b(-x+1)
即:(2a+b)*x=0
所以:2a+b=0 .(1)式
函数f(x)的图象与直线y=x相切
即:(b-1)^2 -4a*0=0
即:b=1 .(2)式
联立(1)式和(2)式得出:
a=-1/2 b=1
即:f(x)=-0.5x^2 +x
2、g(x)=〔f(x)-k〕*x
=-0.5x^3 +x^2 -kx
因为g(x)在(-∞,+∞)上是单调减函数
所以:导数g'(x)=(-3x^2 )/2 +2x -k
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切
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已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图像与直线y=x相切.(1)求f(x)的解析式
二次函数的题...已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图像与直线y=x相切(1)求
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶,函数f(x)的图像与直线y=x相切.
已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图像与直线y=x相切. 求f(x)的解析式
已知二次函数f﹙x﹚=ax²+bx,f﹙x+1﹚为偶函数,f﹙x﹚的图像与y=x相切
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已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1,且直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4).
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已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a≠0),且f(x+1)为偶函数,定义:满足f(x)=x的实数x成为函数f(x)的