神马作文网如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 02:11:28
如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（1）∵当x=0时，y=3，
当y=0时，x=-1，
∴A（-1，0），B（0，3），
∵C（3，0），
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
∴3=a×1×（-3），
∴a=-1，
∴此抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；
（2）存在．
∵抛物线的对称轴为：直线x=
-1+3
2=1，
∴如图对称轴与x轴的交点即为Q1，
∵OA=OQ1，BO⊥AQ1，
∴当Q1B=AB时，设Q（1，q），
∴1+（q-3）2=10，
∴q=0，或q=6，
∴Q（1，0）或Q（1，6）（在直线AB上，舍去）．
当Q2A=Q2B时，设Q2的坐标为（1，m），∴22+m2=12+（3-m）2，
∴m=1，
∴Q2（1，1）；
当Q3A=AB时，设Q3（1，n），
∴22+n2=12+32，
∴n=±
6，
∴Q3（1，
6），Q4（1，-
6）．
∴符合条件的Q点坐标为Q1（1，0），Q2（1，1），Q3（1，
6），Q4（1，-
6）．
当y=0时，x=-1，
∴A（-1，0），B（0，3），
∵C（3，0），
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
∴3=a×1×（-3），
∴a=-1，
∴此抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；
（2）存在．
∵抛物线的对称轴为：直线x=
-1+3
2=1，
∴如图对称轴与x轴的交点即为Q1，
∵OA=OQ1，BO⊥AQ1，
∴当Q1B=AB时，设Q（1，q），
∴1+（q-3）2=10，
∴q=0，或q=6，
∴Q（1，0）或Q（1，6）（在直线AB上，舍去）．
当Q2A=Q2B时，设Q2的坐标为（1，m），∴22+m2=12+（3-m）2，
∴m=1，
∴Q2（1，1）；
当Q3A=AB时，设Q3（1，n），
∴22+n2=12+32，
∴n=±
6，
∴Q3（1，
6），Q4（1，-
6）．
∴符合条件的Q点坐标为Q1（1，0），Q2（1，1），Q3（1，
6），Q4（1，-
6）．
如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）．
如图,直线Y=3X+3交X轴于点A,交Y轴于点B,过A、B两点的抛物线交X轴于另一点C(3,0).
直线y=3x+3交X轴于A点,交Y轴于B点,过A B两点的抛物线交X轴于另一点C（3,0）
直线y=3x+3交x轴于点A,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交X轴于另一点C（3,0）
直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于点b,过AB两点的抛物线交X轴于另一点c（3,0）
如图,直线y=3x+3交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C
如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）
如图 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M,
如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x=
（2009•河池）如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的