神马作文网什么是黎曼猜想?急
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 13:36:13
什么是黎曼猜想?急
黎曼猜想
这是1859年由德国大数学家黎曼提出的几个猜想之一,而其他猜想均已证明.这个猜想是指黎曼 函数：
的非平凡零点都在 的直线上.
在数学中我们碰到过许多函数,最常见的是多项式和三角函数.多项式 的零点也就是代数方程 =0的根.根据代数基本定理,n次代数方程有n个根,它们可以是实根也可以是复根.因此,多项式函数有两种表示方法,即
当s为大于1的实数时,为收敛的无穷级数,欧拉仿照多项式情形把它表示为乘积的情形,这时是无穷乘积,而且也不是零点的形式：
但是,这样的 用处不大,黎曼把它开拓到整个复数平面,成为复变量s就包含非常多的信息.正如多项式的情形一样,函数的信息大部分包含在其零点的信息当中,因此,的零点就成为大家关心的头等大事.有两类零点,一类是s=-2,-4,…-2n,…时的实零点,称为平凡零点；一类是复零点.黎曼猜想就是讲,这些复零点的实部都是,也就是所有复零点都在 这条直线（后称为临界线）上.
这个看起来简单的问题并不容易.从历史上看,求多项式的的零点特别是求代数方程的复根都不是简单的问题.一个特殊函数的零点也不太容易找到.在85年前,哈代首先证明这条临界线上有无穷多个零点.10年前我们知道有2/5的复零点都在这条线上,而且这条线外至今也没有发现复零点,因此,黎曼猜想是对是错还在未定之中.
这个简单的特殊函数在数学上有重大意义,正因为如此,黎曼猜想总是被当成数一数二的重要猜想.在这个猜想上稍有突破,就有不少重大成果.200年前高斯提出的素数定理就是在100年前由于黎曼猜想的一个重大突破而证明的.当时只是证明复零点都在临界线附近,如果黎曼猜想被完全证明,整个解析数论将取得全面进展.
更重要的是,在代数数论、代数几何、微分几何、动力系统理论等学科中都引入各种 函数和它们的推广L函数,它们各有相应的“黎曼猜想”,其中有的黎曼猜想已经得到证明,使得该分支获得突破性的进展.可以设想,黎曼猜想及其各种推广是21世纪的中心的问题之一.
这是1859年由德国大数学家黎曼提出的几个猜想之一,而其他猜想均已证明.这个猜想是指黎曼 函数：
的非平凡零点都在 的直线上.
在数学中我们碰到过许多函数,最常见的是多项式和三角函数.多项式 的零点也就是代数方程 =0的根.根据代数基本定理,n次代数方程有n个根,它们可以是实根也可以是复根.因此,多项式函数有两种表示方法,即
当s为大于1的实数时,为收敛的无穷级数,欧拉仿照多项式情形把它表示为乘积的情形,这时是无穷乘积,而且也不是零点的形式：
但是,这样的 用处不大,黎曼把它开拓到整个复数平面,成为复变量s就包含非常多的信息.正如多项式的情形一样,函数的信息大部分包含在其零点的信息当中,因此,的零点就成为大家关心的头等大事.有两类零点,一类是s=-2,-4,…-2n,…时的实零点,称为平凡零点；一类是复零点.黎曼猜想就是讲,这些复零点的实部都是,也就是所有复零点都在 这条直线（后称为临界线）上.
这个看起来简单的问题并不容易.从历史上看,求多项式的的零点特别是求代数方程的复根都不是简单的问题.一个特殊函数的零点也不太容易找到.在85年前,哈代首先证明这条临界线上有无穷多个零点.10年前我们知道有2/5的复零点都在这条线上,而且这条线外至今也没有发现复零点,因此,黎曼猜想是对是错还在未定之中.
这个简单的特殊函数在数学上有重大意义,正因为如此,黎曼猜想总是被当成数一数二的重要猜想.在这个猜想上稍有突破,就有不少重大成果.200年前高斯提出的素数定理就是在100年前由于黎曼猜想的一个重大突破而证明的.当时只是证明复零点都在临界线附近,如果黎曼猜想被完全证明,整个解析数论将取得全面进展.
更重要的是,在代数数论、代数几何、微分几何、动力系统理论等学科中都引入各种 函数和它们的推广L函数,它们各有相应的“黎曼猜想”,其中有的黎曼猜想已经得到证明,使得该分支获得突破性的进展.可以设想,黎曼猜想及其各种推广是21世纪的中心的问题之一.