设f(x)=(1+a)x^4+x^3-(3a+2)x^2-4a,试证明对任意的实数a,方程f(x)=0总有相同实根
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 00:28:46
设f(x)=(1+a)x^4+x^3-(3a+2)x^2-4a,试证明对任意的实数a,方程f(x)=0总有相同实根
f(x)=(1+a)x^4+x^3-(3a+2)x^2-4a
f(x)=(x^4-3x^2-4)a+x^4+x^3-2x^2
x^4-3x^2-4=(x^2+1)(x^2-4)=(x^2+1)(x-2)(x+2)
x^4+x^3-2x^2=x^2(x^2+x-2)=x^2(x+2)(x-1)
从而f(x)=(x^2+1)(x-2)(x+2)a+x^2(x+2)(x-1)
=(x+2)[(x^2+1)(x-2)a+x^2(x-1)]
从而得到x=-2是方程f(x)=0的实根
即对任意的实数a,方程f(x)=0总有相同实根,相同的实根为x=-2.
注:本题会出现理解上的误区.对于证明对任意的实数a,方程f(x)=0总有相同实根,突出的是“总有”,即存在实根不受a的限制.而不是突出“相同”.不是所有的解都相同.
f(x)=(x^4-3x^2-4)a+x^4+x^3-2x^2
x^4-3x^2-4=(x^2+1)(x^2-4)=(x^2+1)(x-2)(x+2)
x^4+x^3-2x^2=x^2(x^2+x-2)=x^2(x+2)(x-1)
从而f(x)=(x^2+1)(x-2)(x+2)a+x^2(x+2)(x-1)
=(x+2)[(x^2+1)(x-2)a+x^2(x-1)]
从而得到x=-2是方程f(x)=0的实根
即对任意的实数a,方程f(x)=0总有相同实根,相同的实根为x=-2.
注:本题会出现理解上的误区.对于证明对任意的实数a,方程f(x)=0总有相同实根,突出的是“总有”,即存在实根不受a的限制.而不是突出“相同”.不是所有的解都相同.
设f(x)=(1+a)x^4+x^3-(3a+2)x^2-4a,试证明对任意的实数a,方程f(x)=0总有相同实根
f(x)=(1+a)x^4+x^3-(3a+2)x^2-4a,是证明对于任意实数a,方程f(x)=0总有相同实根
设a是实数,f(x)=a-2/(2的x次方+1)(x)∈R 试证明对任意实数a,f(x)为增函数 试确定a的值使f(x)
设对任意实数X属于[-2.2],函数F(X)=lg(3a-ax-x^2)总有意义,求实数A的取值范围
证明一个函数的周期设a>0,如果f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+
函数f(x)=x^2+8/x,证明:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有3个实数根.
复合函数f(x)=x^2+8/x,证明:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解.
函数f(x)=x^2+8/x,证明:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解
设a是实数,f(x)=a-2/2^x +1(x属于R)试证明对于任意a,f(x)为增函数
设a是实数.f(x)=a-[2/(2^x+1)] (x∈R).试证明:对于任意a,f(x)在R上为增函数
已知a≥1/2,f(x)=-a*2x*2+ax+c,(1)如果对任意x∈[0,1],总有f(x)≤1成立,证明c≤3/4
设随机变量X的密度函数为f(x),且f(-x)=f(x),F(x)为X的分布函数,则对任意实数a有