设f(x)=∫(定积分范围是0到1)|x²-a² |dx(1)当0≤a≤1时与a>1时,分别求f(a
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 13:35:19
设f(x)=∫(定积分范围是0到1)|x²-a² |dx(1)当0≤a≤1时与a>1时,分别求f(a)(2)当a≥0时,求f(a)的最小值
法一:顺序
0≤a≤1时,x分两段开绝对值求f(a).a>1只有一种.求出分段表示的f(a),然后分段求导,求最小值.
法二:逆序
由f(a)=∫g(x,a)dx,求(d/da)f(a)=(d/da)∫g(x,a)dx=∫(d/da)g(x,a)dx.
(d/da)|x²-a²|=2a,当x≤a,
(d/da)|x²-a²|=-2a,当x>a,
所以,(d/da)f(a)=2a(a-0)+(-2a)(1-a)=2a(2a-1),当0≤a≤1,
(d/da)f(a)=2a,当a>1.
所以,当a=1/2时,取得最小值.
易求:f(1)=2/3,或者f(0)=1/3.
不定积分∫(d/da)f(a)da也易算,定积分f(a)也就求出来了.
最小值,a=1/2,正好一半,作图心算也可以:
对x积分转折前=1/8-(1/3)×(1/8)
后半段=(1/3)×(1-1/8)-1/8
总共=1/4.
0≤a≤1时,x分两段开绝对值求f(a).a>1只有一种.求出分段表示的f(a),然后分段求导,求最小值.
法二:逆序
由f(a)=∫g(x,a)dx,求(d/da)f(a)=(d/da)∫g(x,a)dx=∫(d/da)g(x,a)dx.
(d/da)|x²-a²|=2a,当x≤a,
(d/da)|x²-a²|=-2a,当x>a,
所以,(d/da)f(a)=2a(a-0)+(-2a)(1-a)=2a(2a-1),当0≤a≤1,
(d/da)f(a)=2a,当a>1.
所以,当a=1/2时,取得最小值.
易求:f(1)=2/3,或者f(0)=1/3.
不定积分∫(d/da)f(a)da也易算,定积分f(a)也就求出来了.
最小值,a=1/2,正好一半,作图心算也可以:
对x积分转折前=1/8-(1/3)×(1/8)
后半段=(1/3)×(1-1/8)-1/8
总共=1/4.
设f(x)=∫(定积分范围是0到1)|x²-a² |dx(1)当0≤a≤1时与a>1时,分别求f(a
设f(x)=∫(定积分范围是0到1)|x-a |dx(1)当0《
设f(x)=∫(定积分范围是0到1)|x²-a² |dx (1)当0《
求定积分f(a)=∫(定积分范围是0到1)|x²-a² |dx
若函数f(x)于闭区间[a,b]内连续,则定积分从a到bf(x)dx=(a-b)定积分从0到1f(a+(b-a)x)dx
定积分已知-1≤a≤1,f(a)=∫(上面是1下面是0)(2ax^2-a^2x)dx,求f(a)的值域
设f(x)=ax+b-2√x在[1,3]上f(x)>=0,若定积分∫(1→3)f(x)dx取得最小值时则a和b的值为()
设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,定积分f^2(x)从b到a等于1,则定积分xf(x)f'(x)=-
设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,定积分f^2(x)从b到a等于1,则定积分xf(x)f'(x)等于
定积分题目:已知Xe^x为f(X)的一个原函数,求∫X f'(x)dx ( 范围是0到1)
f(a)=(2ax^2-a^2x)dx(定积分),在区间(0,1)内,求f(x)的最大值
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