已知向量a=(sinx,2),b=(1,sinx/2),f(x)=向量a×向量b,角A,B,C分别为三角形ABC的三个内
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 10:32:47
已知向量a=(sinx,2),b=(1,sinx/2),f(x)=向量a×向量b,角A,B,C分别为三角形ABC的三个内角.当A取A0时,f(A)取极大值f(A0),试求A0和f(A0),当A取A0时,向量AB×向量AC=-1,求BC边的最小值
已知向量a=(sinx,2),b=(1,sinx/2),f(x)=向量a×向量b,角A,B,C分别为三角形ABC的三个内角.当A取A0时,f(A)取极大值f(A0),试求A0和f(A0),当A取A0时,向量AB×向量AC=-1,求BC边的最小值
(1)解析:∵向量a=(sinx,2),b=(1,sinx/2),f(x)=向量a·向量b
f(x)=向量a·向量b=sinx+2sin(x/2)
令f’(x)=cosx+cos(x/2)=0==>2(cos(x/2))^2+cos(x/2)-1=0
==> cos(x/2)=-1==>x1=4kπ+2π;cos(x/2)=1/2==>x2=4kπ+2π/3,x3=4kπ+10π/3
∵∠A,B,C分别为三角形ABC的三个内角,当A取A0时,f(A)取极大值f(A0)
∴∠A0=2π/3
∴f(A0)= √3/2+√3=3√3/2
(2)解析:∵当A取A0时,向量AB·向量AC=-1
向量AB·向量AC=|向量AB|·|向量AC|cosA0=-1
∴|向量AB|·|向量AC|=2
由余弦定理:|BC|^2=|AB|^2+|AC|^2+|AB|·|AC|
∵|AB|^2+|AC|^2>=2|AB||AC|
∴|BC|^2>=3|AB||AC|=6
∴BC边的最小值为√6
(1)解析:∵向量a=(sinx,2),b=(1,sinx/2),f(x)=向量a·向量b
f(x)=向量a·向量b=sinx+2sin(x/2)
令f’(x)=cosx+cos(x/2)=0==>2(cos(x/2))^2+cos(x/2)-1=0
==> cos(x/2)=-1==>x1=4kπ+2π;cos(x/2)=1/2==>x2=4kπ+2π/3,x3=4kπ+10π/3
∵∠A,B,C分别为三角形ABC的三个内角,当A取A0时,f(A)取极大值f(A0)
∴∠A0=2π/3
∴f(A0)= √3/2+√3=3√3/2
(2)解析:∵当A取A0时,向量AB·向量AC=-1
向量AB·向量AC=|向量AB|·|向量AC|cosA0=-1
∴|向量AB|·|向量AC|=2
由余弦定理:|BC|^2=|AB|^2+|AC|^2+|AB|·|AC|
∵|AB|^2+|AC|^2>=2|AB||AC|
∴|BC|^2>=3|AB||AC|=6
∴BC边的最小值为√6
已知向量a=(sinx,2),b=(1,sinx/2),f(x)=向量a×向量b,角A,B,C分别为三角形ABC的三个内
已知向量a=(sinx,1),向量b=(cosx,-1\2)求函数f(x)=向量a•(向量b-向量a)的最小
已知 向量a=(sinx,2倍根号3 cosx),向量b=(2sinx,sinx),设f(x)=向量a*向量b-1
已知向量a=(sinx,cosx),向量b=sinx,sinx),向量c=(-1,0) 若向量a*向量b=1/2(sin
已知向量a=(2cosx,cos2x) b=(sinx,1) 令f(x)=向量a*向量b
已知向量a=(cosx+sinx,sinx)向量b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=向量a*向量b,当x
已知向量a=(sinx,3/2),向量b=(cosx,-1).求f(x)=(向量a+向量b)*向量b在[-π/2,0]上
向量a=(sinx,1),向量b=(根号3Acosx,A/2cos2x),A>0,函数f(x)=向量a*向量b的最小值为
已知向量a=(sinx,2倍根号3sinx)向量b=(2cosx,sinx)定义f(x)=向量a乘向量b-根号3
已知a向量=(2sinx,cosx),b向量=(sinx,2sinx),设函数f(x)=向量a乘以向量b
已知向量a=(sinx,-1),向量b=(根号3cosx,-1/2),函数f(x)=向量a+向量b)*向量a-2
已知向量a=(cosx,4sinx-2),向量b =(8sinx,2sinx 1),设函数f(x )=向量a*b,求函数