已知平面PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,AD∥BC,且PD:DC:BC=1:1:√2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 14:26:43
已知平面PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,AD∥BC,且PD:DC:BC=1:1:√2
(1)求PB与平面PDC所成的角;(2)球二面角D-PB-C的大小;(3)若AD=1/2BC,求证平面PAB⊥平面PBC
(1)求PB与平面PDC所成的角;(2)球二面角D-PB-C的大小;(3)若AD=1/2BC,求证平面PAB⊥平面PBC
1.∵AD⊥DC,AD∥BC
∴底面ABCD是直角梯形
即BC⊥CD
∵PD⊥面ABCD
∴PD⊥CD PD⊥BC
∴BC⊥面PCD
∴∠BPC是PB与平面PDC所成的角
又PD:DC=1:1,设PD=1
则PC=√2
∵DC:BC=1:√2
∴BC=√2=PC
∴∠BPC=45°
2.作DE⊥PB于E,作DF⊥PC于F,连EF
∵BC⊥面PCD
∴BC⊥DF
∴DF⊥面PBC
∴DF⊥EF DF⊥PB
∴PB⊥面DEF
∴∠DEF是所求二面角
PB=2=2PD
∠BPD=60°
DE=√3/2
DF=√2/2
∠DEF=arcsin(DF/DE)=arcsin(√6/3)
3.
再问: 可以用向量做吗
再答: 是的啊 第三题我慢慢来, 5分好不划算。
再问: 我另外还有3个不同的题问,你全做了,我在额外送你20分,一定要用向量,但在2点前
再答: 作AG⊥PB于G,连CG、AC ∵AD=BC/2 ∴PA=√6/2=AB 又PC=BC ∴∠AGC就是面PAB与面PBC的夹角 PG=1 AG=√2/2 CG=PB/2=1 AC=√6/2 cos∠AGC=(AG²+CG²-AC²)/(2·AG·CG)=0(也可以用勾股定理:AC²=AG²+CG²) ∴∠AGC=90° 得证 现在01:03,任务完成。
∴底面ABCD是直角梯形
即BC⊥CD
∵PD⊥面ABCD
∴PD⊥CD PD⊥BC
∴BC⊥面PCD
∴∠BPC是PB与平面PDC所成的角
又PD:DC=1:1,设PD=1
则PC=√2
∵DC:BC=1:√2
∴BC=√2=PC
∴∠BPC=45°
2.作DE⊥PB于E,作DF⊥PC于F,连EF
∵BC⊥面PCD
∴BC⊥DF
∴DF⊥面PBC
∴DF⊥EF DF⊥PB
∴PB⊥面DEF
∴∠DEF是所求二面角
PB=2=2PD
∠BPD=60°
DE=√3/2
DF=√2/2
∠DEF=arcsin(DF/DE)=arcsin(√6/3)
3.
再问: 可以用向量做吗
再答: 是的啊 第三题我慢慢来, 5分好不划算。
再问: 我另外还有3个不同的题问,你全做了,我在额外送你20分,一定要用向量,但在2点前
再答: 作AG⊥PB于G,连CG、AC ∵AD=BC/2 ∴PA=√6/2=AB 又PC=BC ∴∠AGC就是面PAB与面PBC的夹角 PG=1 AG=√2/2 CG=PB/2=1 AC=√6/2 cos∠AGC=(AG²+CG²-AC²)/(2·AG·CG)=0(也可以用勾股定理:AC²=AG²+CG²) ∴∠AGC=90° 得证 现在01:03,任务完成。
已知平面PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,AD∥BC,且PD:DC:BC=1:1:√2
PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,AD平行BC,PD:DC:BC=1:1:√2
已知PD垂直平面ABCD,AD垂直DC,AD平行BC,PD:DC:BG=1:1:根号2,求(1)PB与平面PDC所成
PD⊥面ABCD,AD⊥DC,AD‖BC,PD:DC:BC=1:1:√2.(1):求PB与平面PDC所成角的大小.(2)
四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°求证:(1)PC⊥
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°. 求点A
如图,在等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=2,AD⊥PB,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面AB
已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,(1)求证:AC⊥平面PBD;(2)求PC与平面PBD所
已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△
已知正方形ABCD,边长为2,过D作PD⊥平面ABCD,且PD=1,M,N 分别是AB和BC中点
在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,P
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB平行DC,角BCD=90度 求证PD垂