如图,已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 17:29:10
如图,已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE(1)求证FC垂直于BC(2)如果BD=AC,求证·CD=CE
[证明]
(1)
∵AB=AC、∠BAC=90°,∴∠ACD=45°.
∵ADEF是正方形,∴∠AED=45°,又∠ACD=45°,∴A、D、C、E共圆.
∵ABCD是正方形,∴A、B、C、D共圆,又A、D、C、E共圆,∴A、D、C、F共圆.
∵ABCD是正方形,∴AD⊥AF,而A、D、C、F共圆,∴FC⊥BC.
(2)
∵AB=AC、BD=AC,∴AB=BD,∴∠BAD=∠BDA.
∵ABCD是正方形,∴∠ADE=90°,∴∠BDA+∠CDE=90°,又∠BAD+∠CAD=90°,
∴∠BAD+∠CAD=∠BDA+∠CDE,而∠BAD=∠BDA,∴∠CAD=∠CDE.
∵A、D、C、E共圆,∴∠CAD=∠CED,又∠CAD=∠CDE,∴∠CED=∠CDE,∴CD=CE.
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再问: 共圆是什么...好像还没学到...
再答: 证明:(1)∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠FAD=90°=∠BAC,
∴∠FAD-∠DAC=∠BAC-∠DAC,
∴∠FAC=∠BAD,
在△ABD和△ACF中
AB=AC
∠BAD=∠FAC
AD=AF
∴△ABD≌△ACF(SAS),
∴∠B=∠FCA,
∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠ACB=90°,
∴∠ACB+∠ACF=90°,
∴FC⊥BC.
(2)∵△ABD≌△ACF,
∴BD=CF,
∵BD=AC,
∴AC=CF,
∴∠CAF=∠CFA,
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=EF,∠DAF=∠EFA=90°,
∴∠DAF-∠CAF=∠EFA-∠CFA,
∴∠DAC=∠EFC,
在△DAC和△EFC中
AD=EF
∠DAC=∠EFC
AC=CF
∴△DAC≌△EFC(SAS),
∴CD=CE.
(1)
∵AB=AC、∠BAC=90°,∴∠ACD=45°.
∵ADEF是正方形,∴∠AED=45°,又∠ACD=45°,∴A、D、C、E共圆.
∵ABCD是正方形,∴A、B、C、D共圆,又A、D、C、E共圆,∴A、D、C、F共圆.
∵ABCD是正方形,∴AD⊥AF,而A、D、C、F共圆,∴FC⊥BC.
(2)
∵AB=AC、BD=AC,∴AB=BD,∴∠BAD=∠BDA.
∵ABCD是正方形,∴∠ADE=90°,∴∠BDA+∠CDE=90°,又∠BAD+∠CAD=90°,
∴∠BAD+∠CAD=∠BDA+∠CDE,而∠BAD=∠BDA,∴∠CAD=∠CDE.
∵A、D、C、E共圆,∴∠CAD=∠CED,又∠CAD=∠CDE,∴∠CED=∠CDE,∴CD=CE.
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再问: 共圆是什么...好像还没学到...
再答: 证明:(1)∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠FAD=90°=∠BAC,
∴∠FAD-∠DAC=∠BAC-∠DAC,
∴∠FAC=∠BAD,
在△ABD和△ACF中
AB=AC
∠BAD=∠FAC
AD=AF
∴△ABD≌△ACF(SAS),
∴∠B=∠FCA,
∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠ACB=90°,
∴∠ACB+∠ACF=90°,
∴FC⊥BC.
(2)∵△ABD≌△ACF,
∴BD=CF,
∵BD=AC,
∴AC=CF,
∴∠CAF=∠CFA,
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=EF,∠DAF=∠EFA=90°,
∴∠DAF-∠CAF=∠EFA-∠CFA,
∴∠DAC=∠EFC,
在△DAC和△EFC中
AD=EF
∠DAC=∠EFC
AC=CF
∴△DAC≌△EFC(SAS),
∴CD=CE.
如图,已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE(
在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE.如果BD=A
已知在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE.求证FC
(2013•松江区二模)如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,点D在射线CB上,连结AD,以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF
已知如图在三角形abc中角bac等于90度,ab=ac,m是ac边的中点,ad垂直于bm交bc于d,交bm于e,cf垂直
如图,△ABC中,∠C=45°,D为线段AB上一动点.以AC为边,作□ADEF,连结CF.求证:CF⊥BC
如图,已知在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AD垂直BC于点D,E为AC上的一点,BE交AD于点H,AF垂
如图,在三角形abc中,ab等于ac,角bac等于120度,d为bc上一点,da垂直于ab,ad等于24,求bc
已知:如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CF于G点,求证:
如图在三角形abc中角c等于90度 角BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE垂直AD交AB于E,以AE为直径作圆O.
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90,点D在边BC上,求证:BD^2+CD^2=2AD^2