通项公式为n2^n的前n项和
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 01:52:28
通项公式为n2^n的前n项和
根据已知:
an=n(2^n)
易知:
a(n-1) = (n-1)[2^(n-1)]
2a(n-1) = (n-1)(2^n)
因此:
an - 2a(n-1) = 2^n
于是:
a(n-1) - 2a(n-2) = 2^(n-1)
a(n-2) - 2a(n-3) = 2^(n-2)
a(n-3) - 2a(n-4) = 2^(n-3)
.
a2 - 2a1 = 2²
令a1+a2+...+an=Sn,那么上述各式相加:
(Sn-a1)- 2S(n-1) = 2²+...+2^n
Sn - 2S(n-1) = 2+2²+.+2^n
上式右边是公比为2的等比数列,于是:
Sn - 2S(n-1) = 2+2²+.+2^n
=2[(2^n)-1]
又∵Sn - S(n-1) = an = n(2^n)
于是:
S(n-1) =Sn - n(2^n)
∴Sn-2[Sn - n(2^n)] = 2^(n+1) - 2
即:
Sn=2+(n-1)[2^(n+1)]
再问: 怎么有点看不懂
an=n(2^n)
易知:
a(n-1) = (n-1)[2^(n-1)]
2a(n-1) = (n-1)(2^n)
因此:
an - 2a(n-1) = 2^n
于是:
a(n-1) - 2a(n-2) = 2^(n-1)
a(n-2) - 2a(n-3) = 2^(n-2)
a(n-3) - 2a(n-4) = 2^(n-3)
.
a2 - 2a1 = 2²
令a1+a2+...+an=Sn,那么上述各式相加:
(Sn-a1)- 2S(n-1) = 2²+...+2^n
Sn - 2S(n-1) = 2+2²+.+2^n
上式右边是公比为2的等比数列,于是:
Sn - 2S(n-1) = 2+2²+.+2^n
=2[(2^n)-1]
又∵Sn - S(n-1) = an = n(2^n)
于是:
S(n-1) =Sn - n(2^n)
∴Sn-2[Sn - n(2^n)] = 2^(n+1) - 2
即:
Sn=2+(n-1)[2^(n+1)]
再问: 怎么有点看不懂
通项公式为n2^n的前n项和
数列通项公式为an=1/n2+4n+3,则其前n项的和为?
已知数列an的通项公式为an=n2^n则前n项和sn=
若数列{an}的通项公式为an=1n2+3n+2,其前n项和为718,则n为( )
数列通项公式 an=n2的的前n项和的公式
数列{a n }的通项公式为an=n2*cos(2nπ/3),其前n项和为Sn
若数列{an}的前n项和Sn=n2 -10n(n=1,2,3.),则此数列的通项公式为?
若数列{an}的前n项和为Sn=n2,则该数列的通项公式?
已知数列{an}的前n项和的公式为Sn=32n-n2,求数列{|an|}的前n项和Sn′.
若数列{an}的前N项和Sn=n2+1,求其通项公式
已知数列{an}的前n项的和为Sn=n2-2n+3,则数列的通项公式为______.
数列{an}的前n项和为Sn=n2+3n+1,则它的通项公式为 ___ .