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求证 无论x y为实数时,4x²-12x²+9y²+30y+35的值恒为正数.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:21:56
求证 无论x y为实数时,4x²-12x²+9y²+30y+35的值恒为正数.
求证 无论x y为实数时,4x²-12x²+9y²+30y+35的值恒为正数.
题目应该是:
4x^2 -12x + 9y^2 + 30x + 35
=(4x^2 - 12x + 9) + (9y^2 + 30x + 25) +1
=(2x -3)^2 + (3y + 5)^2 +1
因为(2x -3)^2≥0 ,(3y + 5)^2≥0
所以有:4x^2 -12x + 9y^2 + 30x + 35 > 0,即无论x,y为什么值,4x^2 -12x + 9y^2 + 30x + 35的值都恒为正数