(2012•枣庄二模)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 06:03:30
(2012•枣庄二模)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分别是线段AB、BC的中点.
(1)证明:DF⊥平面PAF;
(2)在线段AP上取点G使AG=
(1)证明:DF⊥平面PAF;
(2)在线段AP上取点G使AG=
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(1)在矩形ABCD中,由条件得AF=DF=
2,
又AD=2,所以AF2+DF2=AD2,
所以DF⊥AF.
因为PA⊥平面ABCD,DF⊂平面ABCD,
所以DF⊥平面ABCD,所以DF⊥AF,PA∩AF=A,
所以DF⊥平面PAF;
(2)在AD上取点H,使AH=
1
4AD,取AD的中点Q,
连接EH、GH、BQ,由EH是△ABQ的中位线,
知EH∥BQ.
而BQ∥DF,所以EH∥DF.
又EH不在平面PFD,DF⊂平面PFD,DF⊂平面PFD,
所以EH∥平面PFD.
由AG=
1
4AP,AH=
1
4AD,可知GH∥PD,
又GH不在平面PDF,PD⊂平面PDF,
所以GH∥平面PFD,又EH∥平面PDF,GH∩EH=H,
所以
平面EGH∥平面PFD,
所以EG∥平面PFD.
2,
又AD=2,所以AF2+DF2=AD2,
所以DF⊥AF.
因为PA⊥平面ABCD,DF⊂平面ABCD,
所以DF⊥平面ABCD,所以DF⊥AF,PA∩AF=A,
所以DF⊥平面PAF;
(2)在AD上取点H,使AH=
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4AD,取AD的中点Q,
连接EH、GH、BQ,由EH是△ABQ的中位线,
知EH∥BQ.
而BQ∥DF,所以EH∥DF.
又EH不在平面PFD,DF⊂平面PFD,DF⊂平面PFD,
所以EH∥平面PFD.
由AG=
1
4AP,AH=
1
4AD,可知GH∥PD,
又GH不在平面PDF,PD⊂平面PDF,
所以GH∥平面PFD,又EH∥平面PDF,GH∩EH=H,
所以
平面EGH∥平面PFD,
所以EG∥平面PFD.
(2012•枣庄二模)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分
已知在四棱锥p-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F、分别是线段AB、BC的
如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是
四棱锥p-abcd中,底面abcd是矩形,且ad=2,ab=1,pa垂直面abcd,e,f分别是ab,bc的中点。 判断
如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,若AB=2,AD
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E、F分别是PB,P
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,AB=1,BM⊥PD于点M.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD,又M,N,E分别是AB,PC PD的
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=根号2,E、F分别是PB
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2倍根号2,E,F分别为A