(2010•南昌模拟)在平面直角坐标系中,正方形ABCD纸片如图放置,A(0,2),D(-1,0),抛物线y=ax2+a
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 02:29:09
(2010•南昌模拟)在平面直角坐标系中,正方形ABCD纸片如图放置,A(0,2),D(-1,0),抛物线y=ax2+ax-2经过点C.
(1)求点B、C的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)以直线AD为对称轴,将正方形ABCD纸片折叠,得到正方形ADEF,求出点E和点F坐标,并判断点E和点F是否在抛物线上,并说明理由.
(1)求点B、C的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)以直线AD为对称轴,将正方形ABCD纸片折叠,得到正方形ADEF,求出点E和点F坐标,并判断点E和点F是否在抛物线上,并说明理由.
(1)过B作BT⊥y轴于T,过C作CP⊥x轴于P;
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵∠BAT+∠OAD=∠BAT+∠ABT=90°,
∴∠ABT=∠OAD,
又∵∠BTA=∠AOD=90°,
可证得△BTA≌△AOD,
则BT=AO=2,AT=OD=1,
∴OT=3,
∴B(-2,3),
同理C(-3,1)
(2)抛物线y=ax2+ax-2经过点C(-3,1),则得到
1=9a-3a-2,
解得a=
1
2,
所以抛物线解析式为y=
1
2x2+
1
2x−2;
(3)作EQ⊥y轴于Q,
∵∠DAO+∠QAE=90°,∠ADO+∠DAO=90°,
∴∠ADO=∠QAE,
在△EQA和△AOD中
∠EQA=∠DOA
∠QAE=∠ADO
AE=AD
△EQA≌△AOD,
得EQ=AO=2,AQ=OD=1,
∴OQ=1,
∴E(2,1),
同理F(1,-1),
当x=1时,y=-1,
∴F(1,-1)在抛物线上,
当x=2时,y=1;
∴E(2,1)在抛物线上.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵∠BAT+∠OAD=∠BAT+∠ABT=90°,
∴∠ABT=∠OAD,
又∵∠BTA=∠AOD=90°,
可证得△BTA≌△AOD,
则BT=AO=2,AT=OD=1,
∴OT=3,
∴B(-2,3),
同理C(-3,1)
(2)抛物线y=ax2+ax-2经过点C(-3,1),则得到
1=9a-3a-2,
解得a=
1
2,
所以抛物线解析式为y=
1
2x2+
1
2x−2;
(3)作EQ⊥y轴于Q,
∵∠DAO+∠QAE=90°,∠ADO+∠DAO=90°,
∴∠ADO=∠QAE,
在△EQA和△AOD中
∠EQA=∠DOA
∠QAE=∠ADO
AE=AD
△EQA≌△AOD,
得EQ=AO=2,AQ=OD=1,
∴OQ=1,
∴E(2,1),
同理F(1,-1),
当x=1时,y=-1,
∴F(1,-1)在抛物线上,
当x=2时,y=1;
∴E(2,1)在抛物线上.
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