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已知关于x的方程x²+2(m-2)x+m²+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 04:10:05
已知关于x的方程x²+2(m-2)x+m²+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,
求m的值
已知关于x的方程x²+2(m-2)x+m²+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积
设两根分别是x1和x2,由韦达定理:x1+x2=-2(m-2),x1*x2=m²+4
(x1)²+(x2)²+2*x1*x2=4(m²-4m+4)
由已知,(x1)²+(x2)²-x1*x2=21,那么(x1)²+(x2)²=x1*x2+21
所以3*x1*x2+21=4(m²-4m+4)
将x1*x2=m²+4带入
整理得:m²-16m-17=0
即:(m-17)(m+1)=0
解得m=17或者m=-1