神马作文网如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=-32，线段AD平行于x轴，交抛物线于
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/11 05:09:20
如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=-
| 3 |
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（1）∵y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），且对称轴是直线x=-
3
2，
∴
a+b＝4
−
b
2a＝−
3
2，
解得：
a＝1
b＝3，
∴二次函数的解析式为y=x2+3x；
（2）如图1，
∵点A（1，4），线段AD平行于x轴，
∴D的纵坐标为4，
∴4=x2+3x，
∴x1=-4，x2=1，
∴D（-4，4）．
设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得
4＝k+b
2＝b，
解得：
k＝2
b＝2，
∴y=2x+2；
当2x+2=x2+3x时，
解得：x1=-2，x2=1（舍去）．
∴y=-2．
∴B（-2，-2）．
∴DO=4
2，BO=2
2，BD=2
10，OA=
17．
∴DO2=32，BO2=8，BD2=40，
∴DO2+BO2=BD2，
∴△BDO为直角三角形．
∵△EOD∽△AOB，
∴∠EOD=∠AOB，
OD
OB＝
OE
OA＝
4
2
2
2＝2，
∴∠AOB-∠AOD=∠EOD-∠AOD，
∴∠BOD=∠AOE=90°．
即把△AOB绕着O点顺时针旋转90°，OB落在OD上B′，OA落在OE上A1
∴A1（4，-1），
∴E（8，-2）．
作△AOB关于x轴的对称图形，所得点E的坐标为（2，-8）．
∴当点E的坐标是（8，-2）或（2，-8）时，△EOD∽△AOB；
（3）由（2）知DO=4
2，BO=2
2，BD=2
10，∠BOD=90°．
若翻折后，点B落在FD的左下方，如图2．
S△HFP=
1
4S△BDP=
1
2S△DPF=
1
2S△B′PF=S△DHP=S△B′HF，
∴DH=HF，B′H=PH，
∴在平行四边形B′FPD中，PD=B′F=BF=
1
2BD=
10；
若翻折后，点B，D重合，S△HFP=
1
2S△BDP，不合题意，舍去．
若翻折后，点B落在OD的右上方，如图3，
S△HFP=
1
4S△BDP=
1
2S△BPF=
1
2S△DPF=
1
2S△B′PF=S△DHF=S△B′HP
∴B′P=BP，B′F=BF，DH=HP，B′H=HF，
∴四边形DFPB′是平行四边形，
∴B′P=DF=BF，
∴B′P=BP=B′F=BF，
∴四边形B′FBP是菱形，
∴FD=B′P=BP=
1
2BD=
10，根据勾股定理，得
OP2+OB2=BP2，
∴（4
2-PD）2+（2
2）2=（
10）2，
解得PD=3
2，PD=5
2＞4
2（舍去），
综上所述，PD=
10或PD=3
2时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的
1
4．
3
2，
∴
a+b＝4
−
b
2a＝−
3
2，
解得：
a＝1
b＝3，
∴二次函数的解析式为y=x2+3x；
（2）如图1，
∵点A（1，4），线段AD平行于x轴，∴D的纵坐标为4，
∴4=x2+3x，
∴x1=-4，x2=1，
∴D（-4，4）．
设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得
4＝k+b
2＝b，
解得：
k＝2
b＝2，
∴y=2x+2；
当2x+2=x2+3x时，
解得：x1=-2，x2=1（舍去）．
∴y=-2．
∴B（-2，-2）．
∴DO=4
2，BO=2
2，BD=2
10，OA=
17．
∴DO2=32，BO2=8，BD2=40，
∴DO2+BO2=BD2，
∴△BDO为直角三角形．
∵△EOD∽△AOB，
∴∠EOD=∠AOB，
OD
OB＝
OE
OA＝
4
2
2
2＝2，
∴∠AOB-∠AOD=∠EOD-∠AOD，
∴∠BOD=∠AOE=90°．
即把△AOB绕着O点顺时针旋转90°，OB落在OD上B′，OA落在OE上A1
∴A1（4，-1），
∴E（8，-2）．
作△AOB关于x轴的对称图形，所得点E的坐标为（2，-8）．
∴当点E的坐标是（8，-2）或（2，-8）时，△EOD∽△AOB；
（3）由（2）知DO=4
2，BO=2
2，BD=2
10，∠BOD=90°．
若翻折后，点B落在FD的左下方，如图2．
S△HFP=
1
4S△BDP=
1
2S△DPF=
1
2S△B′PF=S△DHP=S△B′HF，
∴DH=HF，B′H=PH，
∴在平行四边形B′FPD中，PD=B′F=BF=
1
2BD=
10；
若翻折后，点B，D重合，S△HFP=
1
2S△BDP，不合题意，舍去．
若翻折后，点B落在OD的右上方，如图3，
S△HFP=
1
4S△BDP=
1
2S△BPF=
1
2S△DPF=
1
2S△B′PF=S△DHF=S△B′HP
∴B′P=BP，B′F=BF，DH=HP，B′H=HF，
∴四边形DFPB′是平行四边形，∴B′P=DF=BF，
∴B′P=BP=B′F=BF，
∴四边形B′FBP是菱形，
∴FD=B′P=BP=
1
2BD=
10，根据勾股定理，得
OP2+OB2=BP2，
∴（4
2-PD）2+（2
2）2=（
10）2，
解得PD=3
2，PD=5
2＞4
2（舍去），
综上所述，PD=
10或PD=3
2时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的
1
4．
如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=-32，线段AD平行于x轴，交抛物线于
如图,二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1,4）,对称轴是直线x=- 3\x092 ,线
如图1,抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=-3/2且经过点a(-4,2),ab平行于x轴交抛物线于点b
如图①,抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=-3/2,且抛物线经过点A(-4,2),AB平行于x轴,交抛物线于点B.
如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1,
【数学二次函数】已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C……
如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为
如图，二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）．
已知二次函数y ax2+bx+c(a≠0)的图象过点E(2,3),对称轴为x=1,它的图象与x轴交于两点A（x1,0）,
如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0）、B（-3，0），与y轴交于点C．
（2014•江西模拟）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，
如图 抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,点A的坐标为（-1,0）,抛物线的对称轴为直线x=二分之三.