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已知α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,求证:l⊥γ.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 06:32:15
已知α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,求证:l⊥γ.
已知α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,求证:l⊥γ.
证明:设α∩γ=m,β∩γ=n,
∵平面α∩平面β=l,
∴在l任意取一点P,过P在平面α内作PA⊥m.
∵α⊥平面γ,α∩γ=m,
∴PA⊥γ,
过P在平面β内作PB⊥n,
∵β⊥平面γ,β∩γ=n,
∴PB⊥γ,
∴PA,PB重合即为l,
∴l⊥γ.