神马作文网（2012•锦州）已知：在△ABC中,∠BAC=90°, AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/26 04:23:02
（2012•锦州）已知：在△ABC中,∠BAC=90°, AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D
不与B、C 重合）．以AD为边作正方形ADEF,连接CF． （1）如图1,当点D在线段BC上时,求证：①B D⊥CF．②CF=BC-CD．（2）如图2,当点D在线 段BC的延长线上时,其它条件不变,请直接写出 CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3 ,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F 分别在直线BC的两侧,其它条件不变：①请直接 写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连 接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC, 探究△AOC的形状,并说明理由
不与B、C 重合）．以AD为边作正方形ADEF,连接CF． （1）如图1,当点D在线段BC上时,求证：①B D⊥CF．②CF=BC-CD．（2）如图2,当点D在线 段BC的延长线上时,其它条件不变,请直接写出 CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3 ,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F 分别在直线BC的两侧,其它条件不变：①请直接 写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连 接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC, 探究△AOC的形状,并说明理由
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．
专题：证明题；压轴题．
分析：（1）①根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°,再根据正方形的性质可得AD=AF,∠DAF=90°,然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF,然后利用“边角边”证明△BAD和△CAF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD,再求出∠ACF+∠ACB=90°,从而得证；②根据全等三角形对应边相等可得BD=CF,从而求出CF=BC-CD；
（2）与（1）同理可得BD=CF,然后结合图形可得CF=BC+CD；
（3）①与（1）同理可得BD=CF,然后结合图形可得CF=CD-BC；②根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC=∠ACB=45°,再根据邻补角的定义求出∠ABD=135°,再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF,然后利用“边角边”证明△BAD和△CAF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD,再求出∠FCD=90°,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OC=1 /2DF,再根据正方形的对角线相等求出OC=OA,从而得到△AOC是等腰三角形．
（1）证明：①∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,
∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,
AB＝AC
∠BAD＝∠CAF
AD＝AF
,
∴△BAD≌△CAF（SAS）,
∴∠ACF=∠ABD=45°,
∴∠ACF+∠ACB=90°,
∴BD⊥CF；
②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF,
∵BD=BC-CD,
∴CF=BC-CD；
（2）与（1）同理可得BD=CF,
所以,CF=BC+CD；
（3）①与（1）同理可得,BD=CF,
所以,CF=CD-BC；
②∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
则∠ABD=180°-45°=135°,
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°,
∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°,
∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,
AB＝AC
∠BAD＝∠CAF
AD＝AF
,
∴△BAD≌△CAF（SAS）,
∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°,
∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°,
则△FCD为直角三角形,
∵正方形ADEF中,O为DF中点,
∴OC=1 /2 DF,
∵在正方形ADEF中,OA=1/ 2 AE,AE=DF,
∴OC=OA,
∴△AOC是等腰三角形．
专题：证明题；压轴题．
分析：（1）①根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°,再根据正方形的性质可得AD=AF,∠DAF=90°,然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF,然后利用“边角边”证明△BAD和△CAF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD,再求出∠ACF+∠ACB=90°,从而得证；②根据全等三角形对应边相等可得BD=CF,从而求出CF=BC-CD；
（2）与（1）同理可得BD=CF,然后结合图形可得CF=BC+CD；
（3）①与（1）同理可得BD=CF,然后结合图形可得CF=CD-BC；②根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC=∠ACB=45°,再根据邻补角的定义求出∠ABD=135°,再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF,然后利用“边角边”证明△BAD和△CAF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD,再求出∠FCD=90°,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OC=1 /2DF,再根据正方形的对角线相等求出OC=OA,从而得到△AOC是等腰三角形．
（1）证明：①∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,
∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,
AB＝AC
∠BAD＝∠CAF
AD＝AF
,
∴△BAD≌△CAF（SAS）,
∴∠ACF=∠ABD=45°,
∴∠ACF+∠ACB=90°,
∴BD⊥CF；
②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF,
∵BD=BC-CD,
∴CF=BC-CD；
（2）与（1）同理可得BD=CF,
所以,CF=BC+CD；
（3）①与（1）同理可得,BD=CF,
所以,CF=CD-BC；
②∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
则∠ABD=180°-45°=135°,
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°,
∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°,
∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,
AB＝AC
∠BAD＝∠CAF
AD＝AF
,
∴△BAD≌△CAF（SAS）,
∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°,
∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°,
则△FCD为直角三角形,
∵正方形ADEF中,O为DF中点,
∴OC=1 /2 DF,
∵在正方形ADEF中,OA=1/ 2 AE,AE=DF,
∴OC=OA,
∴△AOC是等腰三角形．
（2012•锦州）已知：在△ABC中,∠BAC=90°, AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D
（2012•锦州）已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重
如图,△ABC中,D为BC的中点,M为AB上的一动点,N为AC上一动点,N为AC上一动点,且∠MDN=90°.(1)求证
如图,△ABC中,D为BC的中点,M为AB上的一动点,N为AC上一动点,N为AC上一动点,且∠MDN=90°.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,点D为AC中点,点E为边AB上一动点,点F为射线BC如图,在Rt△
（2008•东城区一模）已知△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=90°,点D为BC上一点,把一个
△ABC中 D为BC的中点 M为AB上一动点 N为AC上一动点 且角MDN=90°
如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE⊥BD于E若D为AC上一动点,.∠AED如何
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB上一动点,CE⊥CD且CE=CD
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=40,BC=30,D是边AB上的一动点..
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点P为BC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于点F．
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于