已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点P为BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于点F.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 21:32:17
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点P为BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于点F.
(1)求证:△ADF∽△BDE;
(2)求证:△DEF∽△ABC.
(1)求证:△ADF∽△BDE;
(2)求证:△DEF∽△ABC.
证明:(1)∵∠BAC=90°,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,
∴四边形AEPF为矩形,
∴AF=EP,
∵∠EBP=∠DBA,
∴Rt△BEP∽Rt△BDA,
∴
EP
AD=
BE
BD,
∴
AF
AD=
BE
BD,即
AF
BE=
AD
BD,
∵∠DAF+∠BAD=90°,∠B+∠BAD=90°,
∴∠DAF=∠B,
∴△ADF∽△BDE;
(2)∵△ADF∽△BDE,
∴∠ADF=∠BDE,
DF
DE=
AD
BD,即
DF
AD=
DE
BD
而∠BDF+∠ADE=90°,
∴∠ADF+∠ADE=90°,∠DEF=90°,
∴∠ADB=∠FDE,
∴△DEF∽△DBA,
∴∠DEF=∠B,
∴Rt△DEF∽Rt△ABC.
∴四边形AEPF为矩形,
∴AF=EP,
∵∠EBP=∠DBA,
∴Rt△BEP∽Rt△BDA,
∴
EP
AD=
BE
BD,
∴
AF
AD=
BE
BD,即
AF
BE=
AD
BD,
∵∠DAF+∠BAD=90°,∠B+∠BAD=90°,
∴∠DAF=∠B,
∴△ADF∽△BDE;
(2)∵△ADF∽△BDE,
∴∠ADF=∠BDE,
DF
DE=
AD
BD,即
DF
AD=
DE
BD
而∠BDF+∠ADE=90°,
∴∠ADF+∠ADE=90°,∠DEF=90°,
∴∠ADB=∠FDE,
∴△DEF∽△DBA,
∴∠DEF=∠B,
∴Rt△DEF∽Rt△ABC.
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点P为BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于点F.
已知,在△ABC中,∠BAC=90度AD⊥BC,点P为BC上任意一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F
已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于
如图1△ABC为等腰三角形,AD⊥BC于D,点P在BC上,且PE⊥AB于E,PE⊥AC于F.1求证AD=PE+PF
如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD‖BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥DC于点F,BG⊥D
已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一点,作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,
已知,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,P是AD上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.试说明:(1)PE
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.D为BC的中点,P为DC上任意一点,PE⊥AB于E,PE⊥AC于F,求证
已知如图在RT△ABC中,AB=AC,角A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于点E,M为BC的中
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点P为底边BC上任意一点,PF⊥AB于F,PE⊥DC于E,BG⊥DC