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高数!简单的证明题!证明:函数F(x,y)=xy^2/(x^2+y^4)当(x,y)-->(0,0)时极限不存在.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:05:17
高数!简单的证明题!
证明:函数F(x,y)=xy^2/(x^2+y^4)当(x,y)-->(0,0)时极限不存在.
高数!简单的证明题!证明:函数F(x,y)=xy^2/(x^2+y^4)当(x,y)-->(0,0)时极限不存在.
LZ快乐男孩 的做法是错误的,虽然分母极限为0,但分子的极限也为0,这种属于0/0型的极限,这种极限可能存在,也可能不存在.
实际上这是一道比较简单的题目.
只要找到两条不同的路径->(0,0)得出的极限值不等则原始的极限不存在.
1:沿y=x路径->(0,0),则原极限为0.
2:沿y^2=x路径->(0,0),则原极限为1/2.
两者极限不同,则原极限不存在!