已知函数f(x)=2sin2(π4+x)−3cos2x,x∈R.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 18:54:16
已知函数f(x)=2sin
f(x)=[1−cos(
π
2+2x)]−
3cos2x(1分)
=1+sin2x−
3cos2x(2分)
=2sin(2x−
π
3)+1,(3分)
(1)T=
2π
2=π;(4分)
(2)2sin(2x−
π
3)+1≥0⇒sin(2x−
π
3)≥−
1
2(5分)
∴2kπ−
π
6≤2x−
π
3≤2kπ+
5π
6,k∈Z(6分)
∴kπ+
π
12≤x≤kπ+
7π
12,k∈Z,
∴使f(x)≥0成立的x的取值集合为{x|kπ+
π
12≤x≤kπ+
7π
12,k∈Z};(7分)
(3)∵x∈[
π
4,
π
2],
∴2x−
π
3∈[
π
6,
2π
3],
∴2≤1+2sin(2x−
π
3)≤3,(8分)
∴[f(x)]max=3,[f(x)]min=2,
∴|f(x)-m|<2在x∈[
π
4,
π
2]上恒成立,
即f(x)-2<m<f(x)+2在x∈[
π
4,
π
2]上恒成立,(9分)
∴[f(x)]max-2<m<[f(x)]min+2,
∴1<m<4,
∴实数m的取值范围为[1,4].(10分)
π
2+2x)]−
3cos2x(1分)
=1+sin2x−
3cos2x(2分)
=2sin(2x−
π
3)+1,(3分)
(1)T=
2π
2=π;(4分)
(2)2sin(2x−
π
3)+1≥0⇒sin(2x−
π
3)≥−
1
2(5分)
∴2kπ−
π
6≤2x−
π
3≤2kπ+
5π
6,k∈Z(6分)
∴kπ+
π
12≤x≤kπ+
7π
12,k∈Z,
∴使f(x)≥0成立的x的取值集合为{x|kπ+
π
12≤x≤kπ+
7π
12,k∈Z};(7分)
(3)∵x∈[
π
4,
π
2],
∴2x−
π
3∈[
π
6,
2π
3],
∴2≤1+2sin(2x−
π
3)≤3,(8分)
∴[f(x)]max=3,[f(x)]min=2,
∴|f(x)-m|<2在x∈[
π
4,
π
2]上恒成立,
即f(x)-2<m<f(x)+2在x∈[
π
4,
π
2]上恒成立,(9分)
∴[f(x)]max-2<m<[f(x)]min+2,
∴1<m<4,
∴实数m的取值范围为[1,4].(10分)
已知函数f(x)=2sin2(π4+x)−3cos2x,x∈R.
已知函数f (x)=2sin2(π4+x)−3cos2x−1,x∈R.
(2007•湖北)已知函数f(x)=2sin2(π4+x)−3cos2x,x∈[π4,π2].
(2011•安徽模拟)已知函数f(x)=2sin2(π4−x)−23cos2x+3
已知函数f(x)=sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)−2cos2x+a−1(a∈R,a为常数)
已知函数f(X)=2sin2(π/4+x)-根号3cos2x-1,
(2010•安庆模拟)已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x,x∈[π4,π2].
(2011•许昌一模)已知函数f(x)=3sin(2x−π6)+2sin2(x−π12),x∈R.
已知函数f(x)=sin(2x−π6)+2cos2x−1(x∈R).
已知函数f(x)=3sinxcosx−cos2x−12,x∈R.
已知函数f(x)=3sinxcosx−cos2x+12(x∈R).
(2009•奉贤区二模)已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x