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已知关于x的一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的两根分别是tanα,tanβ.求tan(α+β)的取值范

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 18:12:06
已知关于x的一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的两根分别是tanα,tanβ.求tan(α+β)的取值范围.
已知关于x的一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的两根分别是tanα,tanβ.求tan(α+β)的取值范
由题意,可得

m≠0
△=(2m−3)2−4m(m−2)≥0
解得m≤
9
4且m≠0.        
由韦达定理有tanα+tanβ=−
2m−3
m,tanαtanβ=
m−2
m
∴tan(α+β)=
tanα+tanβ
1−tanαtanβ=−m+
3
2,
又m≤
9
4且m≠0,从而求得tan(α+β)的取值范围是[−
3
4,
3
2)∪(
3
2,+∞).