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已知tanα,tanβ是一元二次方程2mx2+(4m-2)x+2m-3=0的两个不等实根,求函数f(m)=5m2+3mt

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 08:49:29
已知tanα,tanβ是一元二次方程2mx2+(4m-2)x+2m-3=0的两个不等实根,求函数f(m)=5m2+3mtan(α+β)+4的值域.
已知tanα,tanβ是一元二次方程2mx2+(4m-2)x+2m-3=0的两个不等实根,求函数f(m)=5m2+3mt
由已知,有tanα+tanβ=
1−2m
m,tanα•tanβ=
2m−3
2m,
∴tan(α+β)=
2−4m
3.
又由△>0,知m∈(−
1
2,0)∪(0,+∞),
∴f(m)=5m2+3m•
2−4m
3+4=(m+1)2+3.
∵当m∈(−
1
2,0)∪(0,+∞)时f(m)在两个区间上都为单调递增,
故所求值域为(
13
4,4)∪(4,+∞).