有正交阵P,用P^-1*A*P或P^T*A*P求A的对角化矩阵Λ有什么区别,用第二种方法求得Λ不是以A的特征值的对角阵
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 04:39:17
有正交阵P,用P^-1*A*P或P^T*A*P求A的对角化矩阵Λ有什么区别,用第二种方法求得Λ不是以A的特征值的对角阵
用|A-λE|方法求A的特征值组成对角阵Λ,p1,p2,……组成可逆正交阵P,验证时P^-1*A*P=Λ,但是有时P^T*A*P≠Λ啊
用|A-λE|方法求A的特征值组成对角阵Λ,p1,p2,……组成可逆正交阵P,验证时P^-1*A*P=Λ,但是有时P^T*A*P≠Λ啊
1.C可逆,C^TAC 为对角矩阵,这是合同变换
比如用配方法
2.P=(α1,α2,...αn),α1,α2,...αn 是A的分别属于特征值λ1,λ2,...,λn的线性无关的特征向量
此时 P^-1AP = diag(λ1,λ2,...,λn),这是相似对角化
3.Q=(α1,α2,...αn),α1,α2,...αn 是A的分别属于特征值λ1,λ2,...,λn的两两正交的长度为1的特征向量
此时 Q^-1AQ = diag(λ1,λ2,...,λn),这是正交相似对角化
只有此时,才有 Q^-1AQ = Q^TAQ
注意:A是对称矩阵时,需将重特征值的特征向量正交化,将所有特征向量单位化
比如用配方法
2.P=(α1,α2,...αn),α1,α2,...αn 是A的分别属于特征值λ1,λ2,...,λn的线性无关的特征向量
此时 P^-1AP = diag(λ1,λ2,...,λn),这是相似对角化
3.Q=(α1,α2,...αn),α1,α2,...αn 是A的分别属于特征值λ1,λ2,...,λn的两两正交的长度为1的特征向量
此时 Q^-1AQ = diag(λ1,λ2,...,λn),这是正交相似对角化
只有此时,才有 Q^-1AQ = Q^TAQ
注意:A是对称矩阵时,需将重特征值的特征向量正交化,将所有特征向量单位化
有正交阵P,用P^-1*A*P或P^T*A*P求A的对角化矩阵Λ有什么区别,用第二种方法求得Λ不是以A的特征值的对角阵
满秩非对称矩阵A对角化,是否一定存在正交阵p使得p的逆乘A再乘p等于对角阵
实对称矩阵对角化问题设A为3介实对称矩阵,可知存在正交阵P,使得P'-1AP=B,B为其特征值构成的对角矩阵,为什么求出
线性代数问题:对角化(对于一个n阶可对角化矩阵A.求p,使p(逆)Ap=对角阵)的一般方法是什么?
为什么对对称阵A对角化求得正交矩阵P是由A的特征向量正交化所构成的?不太懂
设矩阵A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有特征值与特征向量;2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
,求正交矩阵 P 使 P A-1 P 为对角阵
AB均为实对称矩阵,且AB=BA,如果A有n个互异的特征值,证明,存在正交矩阵P使P'AP与P'BP均为对角阵
设A= ,求一个正交矩阵P,是的P^(-1)AP为对角阵
老师您好,已知0是矩阵A=[1,0,1;0,2,0;1,0,a]的特征值,求:a的值和正交矩阵P使P^-1AP为对角矩阵
设矩阵A是 3 -2 -4 求正交矩阵P 使得P的转置乘以A再乘以P=对角矩阵.
求正交矩阵P,使P^-1AP成为对角矩阵,其中A为: