f(x)=cos²x·cos2x/1-cos²x（x∈0,π）的最小值是

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/10/07 02:22:33

f(x)=cos²x·cos2x/(1-cos²x)（x∈0,π）的最小值是
f(x)=(1-sin²x)( 1-2sin²x)/sin²x=(2sin⁴x-3sin²x+1)/sin²x=2sin²x-3+(1/sin²x)≧2√2-3
当且仅仅当2sin²x=1/sin²x,即sin⁴x=1/2,sinx=(1/2)^(1/4),x=arcsin[(1/2)^(1/4)≈57.2349°
时等号成立.即当 x=arcsin[(1/2)^(1/4)时f(x)获得最小值2√2-3.
再问：为什么2sin²x-3+(1/sin²x)≧2√2-3？不是≥-3吗
再答：因为0-3，不会等于-3；-3不是其最小值。其最小值=2√2-3≈-0.171572875.....
再问：答案是2√2-3，我算到2sin²x+(1/sin²x)-3不知道如何得出2√2-3，可以写出详细步骤吗？谢谢
再答：我上面不是写了吗？用基本不等式啊！当a，b都为正数时，a+b≧2√(ab)；当且仅仅当a=b时等号成立。此题a=2sin²x；b=1/sin²x；套公式不就出来了吗？
再问：谢谢啊！！！虽然我们还没学基本不等式
再答：基本不等式是这样来的：当a>0，b>0时，(√a-√b)²=a-2√(ab)+b≧0，故得a+b≧2√(ab)，当且仅仅当a=b时等号成立。

f(x)=cos²x·cos2x/1-cos²x（x∈0,π）的最小值是函数f(x)=cos2x+cos(x+π/3)+sin(x+π/6)+3sin^2x的最小值求函数f(x)=sin²x+sin2x-cos²x(0≤x≤π)的（1）最大值和最小值及相应的x值（已知x∈[-π/4,π/4],求函数f（x）=cos²x+sinx的最小值已知|x|≤π/4,则函数f（x）=cos²x+sin²x的最小值为? 求函数f(x)=1/sin²x +4/cos²x的最小值求f(x)=1/sin²x+4/cos²x的最小值函数f(x)=cos^x+cos2x的最大值为? 已知函数f(x)=1-cos²x+2√3sinxcosx-1/2cos2x,x∈R,求f(x)的最小正周期和值若x∈【-π/2,0】,求函数f(x)=cos（X+π/6）-cos（X-π/6）+ 根号三*cosx 的最大值和最小值函数f(x)=2cos²x+sin2x的最小值是? 函数f(x)=cos²x+sin的最小值是