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11、若扇形的周长为定值l,则扇形的圆心角为 时,扇形的面积最大.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 21:07:40
11、若扇形的周长为定值l,则扇形的圆心角为 时,扇形的面积最大.
11、若扇形的周长为定值l,则扇形的圆心角为 时,扇形的面积最大.
若扇形的周长为定值L,则扇形的圆心角为 时,扇形的面积最大
解:设扇形的半径为R,由弧长为:L-2R
扇形的面积为:S=1/2(L-2R)R=1/2LR-R^2
整理可得:2R^2-LR+2S=0
这是关于R的一元二次方程,要使R有解,判别式
△=L^2-16S>=0
即:S