已知函数f(x)=xe-x(x∈R).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 01:25:36
已知函数f(x)=xe-x(x∈R).
(1)求函数f(x)在x=1的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调区间和极值.
(1)求函数f(x)在x=1的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调区间和极值.
(1)∵f(x)=xe-x,∴f′(x)=x(e-x)′+x′e-x=e-x(-x+1)
∴f′(1)=0,f(1)=
1
e
即函数f(x)图象在x=1处的切线斜率为0
∴图象在x=1处的切线方程为y=
1
e
(2)求导函数,f′(x)=(1-x)e-x,令f′(x)=0,解得x=1
由f′(x)>0,可得x<1;由f′(x)<0,可得x>1
∴函数在(-∞,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数
∴函数在x=1时取得极大值f(1)=
1
e.
∴f′(1)=0,f(1)=
1
e
即函数f(x)图象在x=1处的切线斜率为0
∴图象在x=1处的切线方程为y=
1
e
(2)求导函数,f′(x)=(1-x)e-x,令f′(x)=0,解得x=1
由f′(x)>0,可得x<1;由f′(x)<0,可得x>1
∴函数在(-∞,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数
∴函数在x=1时取得极大值f(1)=
1
e.
已知函数f(x)=xe-x(x∈R).
已知函数f(x)=xe^-x(x属于R)
已知函数f(x)=xe^-x(x∈R) (1)求函数f(x)的单调区间和极值
已知函数f(x)=xe^x则f'(x)=
已知函数f(x)=xe^kx求导 用f(x)g(x)公式算
已知函数f(x)=xe^-x+(x-2)e^(x-a) 当a=2时,证明函数f(x)在R上是增函数(2)若a>2时,当x
已知函数f(x)=x|x-a|(x∈R).
已知函数f(x)=xe^x+1
已知f(x)的一个原函数xe^x,则∫(1,0)f(x)dx=?
已知f(x)的一个原函数xe^-x,则∫(1,0)f(x)dx=?
已知函数f(x)=[xe^-x]+(x-2)e^(x-a).(1)当a=2时,证明函数f(x)在R上是增函数
已知函数f(x)=sinx+sin(x+π2),x∈R.