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如图,在边长为2的正方形ABCD,若∠PAQ=45°,则△PCQ的周长是

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 07:37:46
如图,在边长为2的正方形ABCD,若∠PAQ=45°,则△PCQ的周长是
如图,在边长为2的正方形ABCD,若∠PAQ=45°,则△PCQ的周长是
周长为4.
BP+DQ=PQ.
设P在BC上,Q在CD上,
将ΔABP绕A旋转90°到ADE,
∵ABCD是正方形,
∴∠DAB=90°,∵∠PAQ=45°,
∴∠EAQ=∠BAP+∠DAQ=45°=∠PAQ,
由旋转知:AP=AE,又AQ=AQ,
∴ΔAQP≌ΔAQE,
∴PQ=EQ=BP+DQ,
∴ΔCPQ周长=PQ+PC+CQ=BP+PC+DQ+CQ=BC+CD=4.