在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 15:31:37

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）当MN⊥平面PCD时，求二面角P-CD-B的大小．

（1）证明：取CD的中点E，连接ME、NE．
∵M、N分别是AB、PC的中点，
∴NE∥PD，ME∥AD．于是NE∥平面PAD，
ME∥平面PAD．
∴平面MNE∥平面PAD，MN⊂平面MNE．
∴MN∥平面PAD．
（2）设MA=MB=a，BC=b，则MC=
a2+b2．
∵N是PC的中点，MN⊥平面PCD，
∴MN⊥PC．于是MP=MC=
a2+b2．
∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥AM，PA=
PM2−AM2=b．
于是PD=
2b，EN是△PDC的中位线，EN=
1
2PD=

2
2b．
∵ME⊥CD，MN⊥平面PCD，
∴EN⊥CD，∠MEN即为二面角P-CD-B的平面角．
设为α，于是cosα=
EN
EM=

2
2，α=45°，即二面角P-CD-B的大小为45°．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a 如图所示四棱锥P-ABCD中底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA= 已知四棱锥P-ABCD中ABCD是矩形形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证M 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直于平面BCD,M、N分别是AB,PC的中点如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=a,又M,N分别是AB,PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证高一几何证明题在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=A 四棱柱P-ABCD中,低面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M N分别是AB PC的中点,PA=AD=a 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD,又M,N,E分别是AB,PC PD的