在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知向量M=(a+c,b-c),N=(a-c,b),且M向
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 16:19:30
在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知向量M=(a+c,b-c),N=(a-c,b),且M向
在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知向量M=(a+c,b-a),N=(a-c,b),且M向量垂直于N向量,求角C的大小,若sinA+sinB=二分之根号6,求角A的值
在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知向量M=(a+c,b-a),N=(a-c,b),且M向量垂直于N向量,求角C的大小,若sinA+sinB=二分之根号6,求角A的值
(1)
∵向量M⊥向量N
∴向量M*向量N=0
∴(a+c)(a-c)+(b-a)*b=0
∴a^2-c^2+b^2-ab=0
∴a^2+b^2-c^2=ab
∴cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2
∴C=π/3.
(2)
∵△ABC
∴A+B+C=π.
∵C=π/3
∴A+B=2π/3
∴B=2π/3-A
∴sinB=sin(2π/3-A)=sin(2π/3)cosA-cos(2π/3)sinA=[(√3)/2]cosA+(1/2)sinA
∵sinA+sinB=(√6)/2
∴sinA+[(√3)/2]cosA+(1/2)sinA=(√6)/2
∴(3/2)sinA+[(√3)/2]cosA=(√6)/2
∴(√3)sin(A+π/6)=(√6)/2
∴sin(A+π/6)=(√2)/2
∴A+π/6=π/4或A+π/6=3π/4
∴A=π/12或A=7π/12.
楼主,
∵向量M⊥向量N
∴向量M*向量N=0
∴(a+c)(a-c)+(b-a)*b=0
∴a^2-c^2+b^2-ab=0
∴a^2+b^2-c^2=ab
∴cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2
∴C=π/3.
(2)
∵△ABC
∴A+B+C=π.
∵C=π/3
∴A+B=2π/3
∴B=2π/3-A
∴sinB=sin(2π/3-A)=sin(2π/3)cosA-cos(2π/3)sinA=[(√3)/2]cosA+(1/2)sinA
∵sinA+sinB=(√6)/2
∴sinA+[(√3)/2]cosA+(1/2)sinA=(√6)/2
∴(3/2)sinA+[(√3)/2]cosA=(√6)/2
∴(√3)sin(A+π/6)=(√6)/2
∴sin(A+π/6)=(√2)/2
∴A+π/6=π/4或A+π/6=3π/4
∴A=π/12或A=7π/12.
楼主,
在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知向量M=(a+c,b-c),N=(a-c,b),且M向
在三角形ABC中!C的对边为b,已知向量m=(a+c,b-a)n=(a-c,b)且m垂直n.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(a+c,b-a)n=(a-c,b),且m⊥n.
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量m=(2b-c) 向量n=(cosA,-cosC),...
在三角形abc中,角A,B.C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(cosa,cosb),n=(2c+b,a),且向量m
已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cos(B-C)-1,4),n=(cosBcosC,
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量m=(2b-c,a),n=(cosA,-cosC),且m
三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量M=(a,btanA),N=(b,atanB)
已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B所对,C的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),
已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(a,b),n=(b,c)
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知向量m=(cosB,-cosA),向量n=(2c+b,a)且