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利用初等变换,求矩阵A={(1,2,3),(2,2,1),(3,4,3)}的逆矩阵

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 19:52:12
利用初等变换,求矩阵A={(1,2,3),(2,2,1),(3,4,3)}的逆矩阵
A是三阶矩阵.
利用初等变换,求矩阵A={(1,2,3),(2,2,1),(3,4,3)}的逆矩阵
一、把矩阵A视为列向量,写成列向量组成的矩阵:2,1,4,3,-1,1,-6,6,-1,-2,2,-9,1,1,-2,7,2,4,4,9,二、交换第1行和第4行,不改变矩阵的秩:1,1,-2,7,-1,1,-6,6,-1,-2,2,-9,2,1,4,3,2,4,4,9,三、使用初等行变换,将矩阵进行运算:把第一行加到第二行;把第一行加到第三行;把第一行乘以-2再加到第四行;把第一行乘以-2,再加到第五行,从而使得第一列的后几个元素为0:1,1,-2,7,0,2,-8,13,0,-1,0,-6,0,-1,8,-11,0,2,8,-5,四、继续进行行变换,把第二行乘以0.5再加到第三行,也加到第四行;把第二行乘以-1再加到第五行:1,1,-2,7,0,2,-8,13,0,0,-4,0.5,0,0,4,-4.5,0,0,16,-18,五、把第三行加到第四行上,把4倍第三行加到第五行上:1,1,-2,7,0,2,-8,13,0,0,-4,0.5,0,0,0,-4,0,0,0,-16,六、把-4倍第四行加到第五行:1,1,-2,7,0,2,-8,13,0,0,-4,0.5,0,0,0,-4,0,0,0,0,七、先1/2倍第二行,再去减第一行:1,0,2,0.5,0,1,-4,6.5,0,0,-4,0.5,0,0,0,-4,0,0,0,0,八、用第三行去减第二行:1,0,2,0.5,0,1,0,6,0,0,-4,0.5,0,0,0,-4,0,0,0,0,九、-1/4倍第三行,-1/4倍第四行:1,0,2,0.5,0,1,0,6,0,0,1,-0.125,0,0,0,1,0,0,0,0,十、2倍第三行去减第一行:1,0,0,0.75,0,1,0,6,0,0,1,-0.125,0,0,0,1,0,0,0,0.十一、矩阵经初等变换转化为阶梯矩阵后 非零行个数即为矩阵的秩,故秩为4;因为o矗街龋Γ欤簦唬担浇祝示卣螅粮髁邢蛄渴窍咝韵喙氐摹>醯缺浠蛔蚧菪尉卣螅ń滋菥卣螅渲髟兀彼杂Φ牧屑次笙咝晕薰刈椋海保埃埃埃保埃埃埃保裉焓腔⒛甏竽瓿醵「恪『屠凑饫锱龅降娜嗣恰“荽竽辏