已知函数fx=4x²-4ax+a²-2a+2的定义域为[0,2]

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:00:27

已知函数fx=4x²-4ax+a²-2a+2的定义域为[0,2]
求函数fx的最小值g（a）
求函数fx的最大值h（a）
求函数g（a）的值域

f(x) = (4x²-4ax+a²)-2a+2 = (2x - a)² -2a + 2
此为开口向上,对称轴为x = a/2的抛物线.
(i) a < 0
对称轴在定义域左边,定义域内为抛物线右支
最小值 g(a) = f(0) = a² -2a + 2 = (a - 1)² + 1
最大值 h(a) = f(2) = a² -10a + 18
g(a)的值域:(2,+∞)
(ii) 0 ≤ a ≤ 1
对称轴在定义域左一半或正中央
最小值 g(a) = f(a/2) =2(1-a)
最大值 h(a) = f(2) = a² -10a + 18
g(a)的值域:[0,2]
(iii) 1 < a ≤ 2
对称轴在定义域右一半
最小值 g(a) = f(a/2) =2(1-a)
最大值 h(a) = f(0) = a² -2a + 2
g(a)的值域:[-2,0)
(iv) a > 2
对称轴在定义域右边,定义域内为抛物线左支
最小值 g(a) = f(2) = a² -10a + 18 = (a - 5)² - 7
最大值 h(a) = f(0) = a² -2a + 2
g(a)的值域[-7,+∞)

已知函数fx=4x²-4ax+a²-2a+2的定义域为[0,2] 函数fx=-ax²+4x+1的定义域为【-1.2】(1)若a=2,求函数fx的值域(2)若a为非急已知函数fx=log₄（ax²+2x+3） 1.若fx的定义域为r.求a的取值范围设命题p:函数fx=lg(ax²-4x a)的定义域为R；命题q:不等式2x² x＞2 ax,对任意已知函数FX=aX^2+X-XLNX(a>0),若函数FX在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围已知函数fx的定义域为【-2,4】,函数g(x)=f(x²)+f(1-x)的定义域已知函数y=fx的定义域为【0.1】求函数gx=f（x+a）f（x-a）{0＜a＜2}的定义域已知函数fx=ax²-4x-8在x∈[2,6]上为单调递增函数,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=lnx+x²+ax(a∈R) 若函数fx在其定义域上为增函数,求a的取值范围已知函数fx=log以 a为底（x/x+2）的对数（a＞0,且a≠0） 1.求fx定义域已知定义域在R上的函数fx =x^2(ax-3),其中a为常数.若x=1是函数fx的一个极值点,求a 的值已知函数fx=x2-2ax+a+2,x属于【0,2】(1)求函数最小值(2)当最小值为4时,求实数a的值